Disequazione di terzo grado irrisolvibile

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Disequazione di terzo grado irrisolvibile #76760

avt
tarallo92
Punto
Ciao, ho trovato una disequazione di terzo grado che mi sembra irrisolvibile:

x^3-x-1>0

Io ho cercato di risolverla con Ruffini ma non trovo nessun valore per il quale il polinomio si azzera, poi ho provato a mettere la x in evidenza ma non sono sicuro che si faccia cosi

Potreste aiutarmi?
Ringraziano: Philipp
 
 

Disequazione di terzo grado irrisolvibile #76820

avt
Omega
Amministratore
Ciao Tarallo92 emt

Il problema è che la disequazione

x^3-x-1>0

è una disequazione trascendente e non puoi determinarne le soluzioni algebricamente. Non c'è verso. emt

Per risolverla puoi procedere seguendo il metodo indicato nella lezione del link. In particolare puoi riscriverla nella forma

x^3>x+1

ed individuare gli intervalli di ascisse in cui il grafico della cubica y=x^3 si trova al di sopra del grafico di y=x+1 (una banalissima retta)

disequazionetrascendente cubica retta


Ne deduciamo che la disequazione ammette come soluzioni x>\alpha con \alpha un numero (di cui non possiamo conoscere il valore esatto) che vale approssimativamente \alpha\simeq 1,3.
Ringraziano: Philipp
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Os