Disequazione di terzo grado irrisolvibile

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#76760
avt
tarallo92
Punto
Ciao, ho trovato una disequazione di terzo grado che mi sembra irrisolvibile:

x^3-x-1 > 0

Io ho cercato di risolverla con Ruffini ma non trovo nessun valore per il quale il polinomio si azzera, poi ho provato a mettere la x in evidenza ma non sono sicuro che si faccia cosi

Potreste aiutarmi?
Ringraziano: Philipp
#76820
avt
Omega
Amministratore
Ciao Tarallo92 emt

Il problema è che la disequazione

x^3-x-1 > 0

è una disequazione trascendente e non puoi determinarne le soluzioni algebricamente. Non c'è verso. emt

Per risolverla puoi procedere seguendo il metodo indicato nella lezione del link. In particolare puoi riscriverla nella forma

x^3 > x+1

ed individuare gli intervalli di ascisse in cui il grafico della cubica y = x^3 si trova al di sopra del grafico di y = x+1 (una banalissima retta)

disequazionetrascendente cubica retta


Ne deduciamo che la disequazione ammette come soluzioni x > α con α un numero (di cui non possiamo conoscere il valore esatto) che vale approssimativamente α ≃ 1,3.
Ringraziano: Philipp
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