Disequazione con i radicali #7640

avt
lux
Cerchio
se potete ho difficoltà anche con una disequazione di radicali
io provo a scriverla...se potete mi fate una cortesia
radical 3 x + 1 fratto radical 3 + 1 maggiore\uguale di 2 radical 3 + x fratto 2 radical 3 -1

io mi trovo
2 radical 3 + 1 fratto 7
il risultato del libro è
x maggiore\uguale di 7 ( 5 + 2 radical 3 ) fratto 13

cioè sono lontanissima dalla veritàemt
grazie
 
 

Disequazione con i radicali #7667

avt
frank094
Maestro
Ciao Lux, vediamo subito..

\sqrt{3} x + \frac{1}{\sqrt{3}} + 1 \geq 2 \sqrt{3} + \frac{x}{2 \sqrt{3}} - 1

E' questa la disequazione?
Ringraziano: Omega, lux, Ifrit

Disequazione con i radicali #7670

avt
lux
Cerchio
ciao ....
innanzitutto grazie
poi mi sa che l'ho scritta male
(radical 3 x + 1) fratto (radical 3 + 1) maggiore\uguale di (2 radical 3 + x )fratto (2 radical 3 -1)
ho aggiunto le parentesi per far capire gli elementi che vanno insieme:)

Disequazione con i radicali #7673

avt
frank094
Maestro
Ok, grazie! Adesso si capisce bene emt

\frac{\sqrt{3}x + 1}{\sqrt{3} + 1} \geq \frac{2 \sqrt{3} + x}{2 \sqrt{3} - 1}

Poiché i denominatori sono diversi ma privi di qualsiasi variabile, possiamo cercare subito il minimo comune multiplo ( dato dal prodotto tra questi due ).

\mbox{mcm} = (\sqrt{3} + 1) \cdot (2\sqrt{3} - 1) = 2 \cdot 3 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 = 5 + \sqrt{3}

Quando porto il denominatore al mcm devo moltiplicare tutto il numeratore per il denominatore dell'altro termine .. si ha cioé

\frac{(\sqrt{3}x + 1) \cdot (2 \sqrt{3} - 1)}{5 + \sqrt{3}} \geq \frac{(2 \sqrt{3} + x)\cdot(\sqrt{3} + 1)}{5 + \sqrt{3}}

Moltiplicando a destra e sinistra per il minimo comune multiplo possiamo eliminare il denominatore senza cambiare il segno.

(\sqrt{3}x + 1) \cdot (2 \sqrt{3} - 1) \geq (2 \sqrt{3} + x)\cdot(\sqrt{3} + 1)

Svolgiamo quindi i due prodotti ..

(\sqrt{3}x + 1) \cdot (2 \sqrt{3} - 1) = 6x - \sqrt{3}x + 2 \sqrt{3} - 1

.. ed ecco il secondo ..

(2 \sqrt{3} + x)\cdot(\sqrt{3} + 1) = 6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3}x + x

La disequazione diventa così

6x - \sqrt{3}x + 2 \sqrt{3} - 1 \geq 6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3}x + x

Portiamo tutti i termini in x a sinistra..

5x - 2\sqrt{3}x + 2 \sqrt{3} - 1 \geq 6 + 2 \sqrt{3}

.. e i termini senza x a destra

5x - 2\sqrt{3}x \geq 7

Raccolgo la x ed ottengo

x(5 - 2\sqrt{3}) \geq 7

x \geq \frac{7}{5 - 2\sqrt{3}}

Ed è questa la soluzione esatta .. magari c'è un errore sul libro emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, lux

Disequazione con i radicali #7674

avt
lux
Cerchio
grazie mille ora vedo tutti i passaggi e cerco di capire
emt
sempre gentilissimi

Disequazione con i radicali #7675

avt
frank094
Maestro
emt! Aspetta però, il risultato del libro è lo stesso, ha semplicemente razionalizzato.. ( non ci avevo fatto caso emt )

x \geq \frac{7}{5 - 2\sqrt{3}} \cdot \frac{5 + 2 \sqrt{3}}{5 + 2 \sqrt{3}}

x \geq \frac{7(5 + 2 \sqrt{3})}{25 - 12} = \frac{7(5 + 2 \sqrt{3})}{13}
Ringraziano: Omega, Pi Greco, lux

Disequazione con i radicali #7676

avt
lux
Cerchio
cmq ho provato ora e mi trovo il risultato del libro razionalizzando il tuo

emt ancora grazie
Ringraziano: frank094

Disequazione con i radicali #7677

avt
lux
Cerchio
ci abbiamo pensato insieme emt
Ringraziano: frank094
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Os