Il nostro compito consiste nell'esprimere esplicitamente le equazioni fratte associate all'
equazione parametrica di primo grado
nel momento in cui

oppure

e in seguito risolverle se è possibile.
Osserviamo sin da subito che se il parametro

fosse nullo, sarebbe nullo anche il denominatore del termine

, pertanto l'intera equazione perderebbe di significato proprio perché
non è possibile dividere per zero.
Se al posto del parametro

sostituissimo il valore 1, otterremo l'
equazione fratta di primo grado:
che diventa
Impostiamo le condizioni di esistenza, richiedendo che i denominatori contenenti l'incognita siano non nulli, vale a dire:
Una volta imposte le condizioni di esistenza, scriviamo l'equazione fratta in forma normale, trasportando tutti i termini al primo e sommando tra loro le
frazioni algebriche
Il primo membro è identicamente nullo, perché le due frazioni algebriche sono tra loro opposte, pertanto otteniamo un'
equazione senza incognite
verificata per ogni

.
Per

, l'equazione parametrica si tramuta nell'equazione fratta
Imponiamo le condizioni di esistenza, richiedendo che i denominatori che contengono l'incognita siano diversi da zero:
Le due condizioni coincidono, ecco perché scriveremo semplicemente:
Prefiggiamoci il compito di esprimere l'equazione fratta in forma normale, trasportando tutti i termini al primo membro
Purtroppo siamo in presenza di una
frazione di frazioni che richiede qualche passaggio algebrico per essere espressa sotto forma di un'unica frazione
Sommiamo tra loro le frazioni algebriche, determinando il
minimo comune multiplo tra i polinomi a denominatore ed eseguiamo le operazioni che scaturiscono
Sotto il vincolo delle condizioni di esistenza, possiamo cancellare il denominatore ricavando così l'equazione di primo grado equivalente
Poiché

soddisfa la condizione

possiamo concludere che essa è soluzione dell'equazione fratta.
Lo studio dell'equazione parametrica è terminato, l'unica cosa che ci rimane da fare consiste nello scrivere chiaramente le conclusioni:
- se

, l'equazione perde di significato;
- se

, l'equazione è indeterminata, infatti è soddisfatta per ogni

;
- se

, l'equazione è determinata con soluzione

.
Ecco fatto!