Disequazione con prodotto tra esponenziale e logaritmo

Ciao a tutti, ecco una disequazione in cui ho il prodotto tra un termine esponenziale ed uno logaritmico, che mi sembra un po' ostica



Le soluzioni stando al testo sono: ).

Il fatto è che mi blocco e non so come procedere, dato che è una disequazione mista...

Ciao Flaco,

perché vuoi complicarti così tanto la vita? In cielo splende il sole, oggi è proprio una bella giornata...è un peccato!

Hai una disequazione



in cui il secondo membro è nullo ed il primo membro è definito come prodotto di due termini. Perché non applicare direttamente la regola dei segni per studiare separatamente il segno dei due fattori?

Dopo averli studiati potremo confrontarli e dedurre il segno del primo membro, da cui le soluzioni della disequazione.


Condizioni di esistenza (vanno imposte subito salvo casi particolari. Se le imponi sempre prima di cominciare a smanettare, non puoi sbagliare): il logaritmo impone che il suo argomento sia maggiore di zero



dato che il valore assoluto di un numero è per definizione una quantità positiva o alla peggio nulla, dobbiamo solo chiedere




Primo fattore:



una semplicissima disequazione esponenziale che ammette come soluzioni



dopo aver applicato il logaritmo in base 4 ad entrambi i membri.


Secondo fattore:



che è una disequazione logaritmica elementare. Per risolverla scriviamo ed eliminiamo i logaritmi. Il simbolo della disequazione rimarrà tale e quale perché la base è maggiore di 1



Ora ci troviamo di fronte ad una disequazione con valore assoluto



che possiamo risolvere pedissequamente applicando la definizione di modulo. In questo modo possiamo riscrivere la disequazione come unione di due sistemi, in cui specifichiamo il segno dell'argomento del valore assoluto






Ora rimettiamo tutto insieme:



Di conseguenza se tracciamo il grafico dei segni e cancelliamo la parte a sinistra di 0, vediamo che la disequazione è verificata per

.

Grazie mille , mi fai quasi venire voglia con le tue chiarissime spiegazioni di ristudiare tutta la matematica delle medie e colmare le mie grosse lacune.

Prego!

Il quasi ha parecchio stile