Calcolare il quoziente di una divisione polinomio-monomio

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Calcolare il quoziente di una divisione polinomio-monomio #756

avt
FAQ
Punto
Mi servirebbe il vostro aiuto per svolgere la divisione di un polinomio per un monomio. Ho studiato la teoria, ho visto gli esempi proposti dal libro, però non ho ancora capito come svolgere gli esercizi. Potreste darmi una mano, per favore?

Se possibile, calcolare il quoziente della seguente divisione

(6a^{2}b^3-4ab^2+10a^3b):(-2ab)

Grazie
 
 

Calcolare il quoziente di una divisione polinomio-monomio #775

avt
Omega
Amministratore
Prima di calcolare l'eventuale quoziente della divisione di un polinomio per un monomio, occorre verificare che sia soddisfatta la condizione di divisibilità: un polinomio è divisibile per un monomio se e solo se tutti i suoi termini sono divisibili per il monomio dato.

Ciò avviene se sussistono le seguenti condizioni:

- i gradi dei termini del polinomio sono maggiori o al più uguali a quello del monomio divisore;

- le lettere del monomio divisore compaiono in tutti i termini del polinomio, con grado maggiore o al più uguale.

Se il polinomio è divisibile per il monomio, il loro quoziente sarà a sua volta un polinomio, mentre se ciò non dovesse accadere, dovremo fermarci perché il risultato sarà più propriamente una frazione algebrica, argomento che verrà trattato in futuro.

Consideriamo la divisione

(6a^{2}b^3-4ab^2+10a^3b):(-2ab)=

I termini del polinomio sono 6a^2b^3, \ -4ab^2 \ \mbox{e} \ 10a^3b e il monomio divisore è -2ab: basta uno sguardo per capire che i tre sono divisibili per il monomio.

Per calcolare il quoziente, distribuiamo -2ab a ciascun addendo del polinomio

=(6a^{2}b^3):(-2ab)+(-4ab^2):(-2ab)+(10a^3b):(-2ab)=

dopodiché svolgiamo le divisioni tra i monomi, usando la regola dei segni per attribuire il segno corretto ai quozienti parziali e la regola sul quoziente di due potenze per determinare gli esponenti delle lettere che compongono le parti letterali.

\\ =[6:(-2)]a^{2-1}b^{3-1}+[(-4):(-2)]a^{1-1}b^{2-1}+[10:(-2)]a^{3-1}b^{1-1}=\\ \\ =-3ab^{2}+2a^{0}b^{1}-5a^{2}b^{0}=

Ricordando che una potenza con esponente nullo è uguale a 1, il polinomio risultante si semplifica come segue:

=-3ab^{2}+2b-5a^{2}

Abbiamo finito! Il quoziente, infatti, è già espresso in forma normale, giacché non sono presenti monomi simili.
Ringraziano: Ifrit
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Os