Prima di calcolare l'eventuale quoziente della
divisione di un polinomio per un monomio, occorre verificare che sia soddisfatta la condizione di divisibilità: un
polinomio è divisibile per un
monomio se e solo se tutti i suoi termini sono divisibili per il monomio dato.
Ciò avviene se sussistono le seguenti condizioni:
- i gradi dei termini del polinomio sono maggiori o al più uguali a quello del monomio divisore;
- le lettere del monomio divisore compaiono in tutti i termini del polinomio, con grado maggiore o al più uguale.
Se il polinomio è divisibile per il monomio, il loro quoziente sarà a sua volta un polinomio, mentre se ciò non dovesse accadere, dovremo fermarci perché il risultato sarà più propriamente una frazione algebrica, argomento che verrà trattato in futuro.
Consideriamo la divisione
I termini del polinomio sono

e il monomio divisore è

: basta uno sguardo per capire che i tre sono divisibili per il monomio.
Per calcolare il quoziente, distribuiamo

a ciascun addendo del polinomio
dopodiché svolgiamo le
divisioni tra i monomi, usando la regola dei segni per attribuire il segno corretto ai quozienti parziali e la regola sul
quoziente di due potenze per determinare gli esponenti delle lettere che compongono le parti letterali.
Ricordando che una potenza con esponente nullo è uguale a 1, il polinomio risultante si semplifica come segue:
Abbiamo finito! Il quoziente, infatti, è già espresso in forma normale, giacché non sono presenti
monomi simili.