Scomporre polinomio di grado 3 con regola di Ruffini
Mi servirebbe il vostro aiuto per scomporre un polinomio di terzo grado con la regola di Ruffini. Io ho tentato di risolverlo, ma non ci sono riuscito.
Utilizzare la regola di Ruffini per scomporre il polinomio
Grazie.
Il nostro compito consiste nello scomporre il polinomio
utilizzando la regola di Ruffini. Questo metodo di scomposizione è abbastanza intricato, per questo motivo procederemo per passi.
Per prima cosa osserviamo che 
è un polinomio ordinato rispetto alle potenze decrescenti di 
(se non lo fosse stato, avremmo dovuto ordinarlo!), inoltre il coefficiente del termine di grado massimo e il termine noto valgono rispettivamente 1 e 2.
Dopo questa premessa, possiamo procedere con il metodo: andiamo alla ricerca di una radice razionale del polinomio, ossia una frazione 
in grado di annullare .
La frazione è peculiare perché dalla teoria sappiamo che:
- il numeratore 
è un divisore intero (o divisore con segno) del termine noto;
- il denominatore 
è un divisore intero del coefficiente del termine di grado massimo (detto coefficiente direttivo).
Esplicitiamo quindi i divisori interi del termine noto 2
e quelli del coefficiente del termine di grado massimo
Nota importante! Proprio perché il coefficiente direttivo è 1, la radice sarà più propriamente un numero intero che divide il termine noto, dunque sarà necessariamente un elemento della lista
Sostituiamo i valori al posto di , cercandone uno che lo annulli. In questo caso siamo fortunati perché 
annulla il polinomio, infatti
In particolare, il teorema di Ruffini garantisce che potremo scrivere come:
dove il binomio è individuato dalla radice trovata, mentre 
è un polinomio di secondo grado da determinare.
Utilizziamo la tabella di Ruffini per ricavare il polinomio , costituita da due linee verticali, tagliate in basso da una linea orizzontale.
Riempiamo la prima riga della tabella con i coefficienti del polinomio ordinati secondo le potenze decrescenti dell'incognita, mentre sulla seconda riga, anteposto alla prima linea verticale, inseriamo la radice ottenuta
Portiamo in basso il primo termine della prima riga
moltiplichiamolo per la radice e riportiamo il prodotto sotto il 3
Eseguiamo la somma tra -1 e 3 e incolonniamo il risultato nella terza riga
Ancora una volta, moltiplichiamo 2 per la radice -1 e scriviamo il prodotto sotto il numero 4
Addizioniamo 4 e -2 e riportiamo il risultato sotto la linea orizzontale
Reiteriamo il procedimento, moltiplichiamo 2 per la radice, scriviamo il prodotto sotto l'ultimo 2 e sommiamo
Osservazione: nell'ambito della scomposizione di polinomi, l'ultimo elemento della terza riga deve essere necessariamente zero! Se così non fosse, c'è un errore che si nasconde tra i calcoli.
A esclusione dell'ultimo, gli elementi della terza riga
rappresentano i coefficienti di , ordinati secondo le potenze decrescenti di , pertanto:
Osserviamo che è un polinomio di secondo grado che però non è ulteriormente riducibile perché non ammette alcuna radice razionale.
In definitiva, concludiamo che la scomposizione del polinomio è
Abbiamo finito.
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