Quoziente di radicali con lo stesso indice

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Quoziente di radicali con lo stesso indice #75157

Pj98

Punto

Ciao ragazzi! Come faccio a calcolare il quoziente di due radicali con lo stesso indice, come in questo caso?

$\sqrt[6]{\frac{x}{x+1}}:\sqrt[6]{\frac{x-2}{x}}$

La prof di mate ci ha assegnato un paio di esercizi sulle divisioni di radicali, sono riuscito a svolgerli tutti, tranne quello sopra. Oggi stesso ho richiesto alla prof il perché non mi ridava ma per vari motivi, non mi ha risposto e ancora non riesco a capire come farla!

Quoziente di radicali con lo stesso indice #75178

Omega

Amministratore

Ciao Pj98

dato che sei nuovo da queste parti, non cancello la tua domanda (anche se dovrei). In futuro però cortesemente attieniti alle linee guida del Forum, che tra le altre cose richiedono che ogni richiesta d'aiuto sia accompagnata da un tentativo di svolgimento. Grazie. emt

Veniamo all'esercizio: prima o dopo ti suggerisco di ripassare leggendo la lezione sui radicali, in cui viene anche spiegato come effettuare la divisione tra radicali con indici uguali o diversi.

Nel nostro caso

$\sqrt[6]{\frac{x}{x+1}}:\sqrt[6]{\frac{x-2}{x}}$

i due radicali hanno indici uguali, dunque possiamo riscrivere il tutto sotto forma di un unico radicale

$\sqrt[6]{\frac{x}{x+1}:\frac{x-2}{x}}$

Fatto ciò, esprimiamo la divisione come prodotto invertendo numeratore e denominatore del divisore

$\sqrt[6]{\frac{x}{x+1}\times \frac{x}{x-2}}$

ed infine calcoliamo ciò che resta, un semplice prodotto tra frazioni algebriche (cfr anche operazioni tra frazioni algebriche)

$\sqrt[6]{\frac{x^2}{(x+1)(x-2)}}$

Domanda: devi anche discutere le condizioni di realtà dei radicali? Se sì, il discorso è un po' diverso...

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