Somma di 2 frazioni algebriche con mcm #74745

avt
marco792005
Banned
Ciao ragazzi, la domanda vi sembrerà banale, ma mi sono perso con la somma di due frazioni algebriche. Roba da scuole medie, eppure mi sono inchiodato di brutto.

Se qualcuno può dare un occhio gli sarei grato.

\frac{8x+12}{(2x+4)^4}+\frac{(-1)}{(2x+3)^2}

Sicuramente, il mcm dei denominatori è il polinomio di grado superiore preso una volta (quindi quello elevato a 4).

Il primo termine di conseguenza mi rimane uguale, invece il secondo? Quel -1 come lo tratto? al denominatore ho un elevato a 2...Mi sono perso!

Grazie a tutti quelli che passando di qua daranno un occhio.
 
 

Somma di 2 frazioni algebriche con mcm #74762

avt
Omega
Amministratore
Ciao Marco emt

Attenzione al procedimento per il calcolo del mcm tra polinomi e conseguentemente al metodo di semplificazione delle frazioni algebriche.

Ti raccomando vivamente di ripassare leggendo le due lezioni che ho linkato, avrai modo di capire come procedere in generale mediante i numerosi esempi proposti. emt

Per quanto riguarda l'esercizio che hai proposto

\frac{8x+12}{(2x+4)^4}+\frac{(-1))}{(2x+3)^2}

nota che i denominatori delle due frazioni algebriche non hanno alcun fattore comune. Dunque

mcm\{(2x+4)^4,\ (2x+3)^2\}

è dato dal prodotto dei due polinomi

mcm\{(2x+4)^4,\ (2x+3)^2\}=(2x+4)^4(2x+3)^2

A questo punto devi armarti di un po' di pazienza, portare la somma a denominatore comune

\frac{8x+12}{(2x+4)^4}+\frac{(-1))}{(2x+3)^2}=\frac{(8x+12)(2x+3)^2-(2x+4)^4}{(2x+4)^4(2x+3)^2}

con il giusto colpo d'occhio possiamo agevolare i calcoli con un opportuno raccoglimento totale sul primo binomio del primo prodotto a numeratore

=\frac{4(2x+3)(2x+3)^2-(2x+4)^4}{(2x+4)^4(2x+3)^2}=

=\frac{4(2x+3)^3-(2x+4)^4}{(2x+4)^4(2x+3)^2}=

e quindi sviluppare il primo addendo con la regola del cubo di un binomio e il secondo termine con la regola per la potenza di un binomio (in questo caso quarta).

Se la regola per le potenze di binomi ti sta stretta, puoi riscrivere la potenza quarta come prodotto di quadrati

(2x+4)^4=(2x+4)^2(2x+4)^2

e dunque sviluppare il quadrato del binomio in entrambi i casi, per poi svolgere il prodotto. Io ti suggerisco di procedere con il primo metodo. emt

In ogni caso, non sviluppare le potenze a denominatore: è probabile che alla fine tu possa semplificare qualcosina con il numeratore, dopo aver svolto tutti i calcoli.

PS: se serve, aiutati con il tool per la scomposizione di polinomi. emt
Ringraziano: marco792005
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Os