Differenza tra disequazioni lineari impossibili e per ogni x

Ciao a tutti! Vorrei capire la differenza tra le disequazioni lineari impossibili e quelle che valgono per ogni X appartenente ad R.

Grazie mille in anticipo!

Ciao Francesca

Innanzitutto ti invito a prendere visione del nostro articolo su cosa sono le disequazioni - click!

Vediamo ora di far luce sul tuo dubbio.

In generale una disequazione è impossibile nell'insieme dei numeri reali se nessun valore di ci porta ad una disuguaglianza vera.

Ad esempio, la disequazione di secondo grado:



è impossibile in e, per rendersene conto, basta guardarla dritta negli occhi. Abbiamo infatti una somma tra un quadrato (che come tale è sempre positivo - potrà essere al minimo 0 - ) ed 1. Ragion per cui, la loro somma sarà sempre maggiore di zero.

Ragion per cui la nostra disequazione è impossibile.

Mentre, una disequazione si dice verificata per ogni x appartenente all'insieme dei numeri reali, in simboli: se, qualsiasi valore reale assegnato alla variabile x rende la disuguaglianza vera.

Ad esempio



per lo stesso discorso fatto prima, è verificata per ogni x appartenente ad .

La tua domanda però riguarda le disequazioni lineari (leggimi!), ovvero le disequazioni di primo grado che, per definizione, sono della forma:



oppure



oppure



oppure



Come tali esse sono sempre determinate!

La loro soluzione sarà infatti data, rispettivamente, da:









Durante gli esercizi potrebbe però capitare di ricadere nella forma:



ed in questo caso saremo di fronte ad una disequazione lineare impossibile (dal momento che non si può dividere per zero)

Oppure nella forma



che è impossibile se la disuguaglianza non contiene l'uguale, è indeterminata (ovvero è verificata per ogni x) se la disuguaglianza contiene l'uguale