Equazione irrazionale con radice e al quadrato

Salve,sono un po' arrugginito e di fronte a questa espressione equazione irrazionale con una radice e un elevamento al quadrato.

Mi viene un solo modo per risolverla, tra l'altro sbagliato.




Io svolgo il quadrato del binomio, porto tutti i termini tranne la radice a sinistra semplifico e elevo al quadrato entrambi i termini (per eliminare la radice del doppio prodotto del binomio).

A questo punto ricavo una forma e ricavo le soluzioni con il delta.

Sbaglio tutto il procedimento?

Ciao omnietor

Quella che proponi più di un'espressione è un'equazione con radice (ho sistemato il titolo), altrimenti detta equazione irrazionale - click!

La prima cosa da fare è quindi quella di trovare le condizioni di esistenza imponendo che il radicando sia maggiore o uguale zero. (Visto che abbiamo una radice con indice pari).

Abbiamo quindi:



Fatto questo, il metodo che proponi è (in parte) corretto. Come prima cosa dobbiamo cercare di scriverla in forma normale, ovvero dobbiamo ricondurci ad un'uguaglianza del tipo:



Quindi, partendo da



sviluppiamo il quadrato di binomio a secondo membro:



da cui, dopo qualche conticino:



Elevando, ancora una volta, ambo i membri al quadrato, abbiamo







che è un'equazione di secondo grado.

Per non avere numeri troppo alti possiamo utilizzare la formula ridotta del delta quarti per cui



con

.

Nel nostro caso, essendo



abbiamo



la cui scomposizione in fattori primi è



ragion per cui



(in caso di dubbi ti invito a prendere visione della lezione sui radicali e loro proprietà).

Per trovare le soluzioni della nostra equazione ci basta quindi sostituire i vari valori in:



per poi verificare se sono o meno accettabili andando a sostituire i due valori trovati nell'equazione iniziale