Moltiplicazione tra polinomi con esponenti letterali
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Moltiplicazione tra polinomi con esponenti letterali #74204
 FAQ Frattale | Non riesco a esprimere in forma normale il prodotto di due polinomi a esponenti letterali. Nonostante i numerosi tentativi, e sebbene mi sia attenuto alla teoria, non ottengo mai lo stesso risultato del libro. Potreste aiutarmi? Esprimere in forma normale il prodotto tra polinomi, al variare di  nell'insieme dei numeri naturali: Grazie. |
Moltiplicazione tra polinomi con esponenti letterali #74209
 Galois Amministratore | Per calcolare il prodotto tra polinomi  bisogna, prima di tutto scrivere la somma dei prodotti che si ottengono moltiplicando ciascun termine del primo polinomio per il secondo, vale a dire:  A questo punto, svolgiamo le moltiplicazioni tra i monomi e i polinomi corrispondenti: in questo passaggio usiamo implicitamente la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.  Per portare a termine i calcoli, moltiplichiamo tra loro i coefficienti e le parti letterali, usando per quest'ultime la regola sul prodotto di due potenze con la stessa base: è proprio grazie a questa proprietà che riusciamo a determinare gli esponenti delle lettere. ![= [5·2]x^(n+1+3)+[5·1]x^(n+1+2n+1)+[5·(-3)]x^(n+1)+;+[-2·2]x^(n+3)+[-2·1]x^(n+2n+1)+[-2·(-3)]x^(n)+;+[-3·2]x^(3)-3x^(2n+1)+[(-3)·(-3)] =](/images/joomlatex/a/9/a9d573dadc9cbd9bb6845ab34d7a57b7.gif) Esplicitiamo i prodotti, avvalendoci della regola dei segni per stabilire i segni da attribuire ai coefficienti, e sommiamo i monomi simili agli esponenti.  Poiché non ci sono monomi simili, il polinomio è espresso in forma normale e, di conseguenza, l'esercizio è concluso! |
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