Equazione di terzo grado con scomposizione

Ciao ragazzi, ho avuto difficoltà con un'equazione di terzo grado da risolvere mediante scomposizione




Ho scomposto usando la regola di Ruffini e ho ottenuto l'equazione equivalente:



e infine ho trovato i valori di , nel secondo caso facilmente visto che mentre nel primo ho fatto ricorso al classico metodo per le equazioni di 2° grado; calcolo il delta che vale 0 e trovo come risultato:



e qui viene il problema perché il mio professore esprime la scomposizione da me effettuata come



e quindi la soluzione del primo binomio gli viene . Come è possibile che a me viene e a lui ?

Essendo la stessa equazione espressa in modo differente non dovrebbe dare lo stesso risultato? Help please

Ciao Chiò

Hai applicato la regola di Ruffini correttamente, perché fino a qui



va tutto bene. Ora non perderti in un bicchier d'acqua...

Se consideri l'equazione



e applichi la legge di annullamento del prodotto, ottieni due possibilità: da un lato



dall'altro



dove ho applicato la regola per il quadrato di un binomio. Nulla ti vieta di procedere con la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado, ma in questo caso è un dispendio inutile di energie. Nota inoltre che la soluzione ha molteplicità 2.

Se decidi di applicare la formula del discriminante per risolvere , fa' attenzione ai segni




In termini di semplice scomposizione, quando consideri



ti basta raccogliere un segno



e osservare che il primo fattore è il quadrato di un binomio

Ahi, ho commesso un errore stupidissimo dimenticandomi che vale -1 ti ringrazio Omega anche per le dritte, come sempre gentilissimo ed esaustivo!