Equazione di terzo grado con scomposizione

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Equazione di terzo grado con scomposizione #71811

avt
Chiò
Cerchio
Ciao ragazzi, ho avuto difficoltà con un'equazione di terzo grado da risolvere mediante scomposizione

-l^3+3l+2=0


Ho scomposto usando la regola di Ruffini e ho ottenuto l'equazione equivalente:

(-l^2-2l-1)(l-2)=0

e infine ho trovato i valori di l, nel secondo caso facilmente visto che l=2 mentre nel primo ho fatto ricorso al classico metodo per le equazioni di 2° grado; calcolo il delta che vale 0 e trovo come risultato:

l_{1,2}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-2)}{2}=1

e qui viene il problema perché il mio professore esprime la scomposizione da me effettuata come

-(l+1)^2(l-2)

e quindi la soluzione del primo binomio gli viene -1. Come è possibile che a me viene +1 e a lui -1 ?

Essendo la stessa equazione espressa in modo differente non dovrebbe dare lo stesso risultato? Help please emt
 
 

Equazione di terzo grado con scomposizione #71815

avt
Omega
Amministratore
Ciao Chiò emt

Hai applicato la regola di Ruffini correttamente, perché fino a qui

-l^3+3l+2=(-l^2-2l-1)(l-2)

va tutto bene. Ora non perderti in un bicchier d'acqua...

Se consideri l'equazione

(-l^2-2l-1)(l-2)=0

e applichi la legge di annullamento del prodotto, ottieni due possibilità: da un lato

l-2=0\ \to\ l=2

dall'altro

-l^2-2l-1=0\ \to\ l^2+2l+1=0\ \to\ (l+1)^2=0\ \to\ l=-1

dove ho applicato la regola per il quadrato di un binomio. Nulla ti vieta di procedere con la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado, ma in questo caso è un dispendio inutile di energie. Nota inoltre che la soluzione l=-1 ha molteplicità 2.

Se decidi di applicare la formula del discriminante per risolvere -l^2-2l-1=0, fa' attenzione ai segni

l_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-2)\pm 0}{-2}=-1


In termini di semplice scomposizione, quando consideri

(-l^2-2l-1)(l-2)

ti basta raccogliere un segno -

-(+l^2+2l+1)(l-2)

e osservare che il primo fattore è il quadrato di un binomio

(-l^2-2l-1)(l-2)=-(l+1)^2(l-2)
Ringraziano: Pi Greco, Chiò

Equazione di terzo grado con scomposizione #71826

avt
Chiò
Cerchio
Ahi, ho commesso un errore stupidissimo dimenticandomi che a vale -1 emt ti ringrazio Omega anche per le dritte, come sempre gentilissimo ed esaustivo! emt
  • Pagina:
  • 1
Os