Problema con mcm sul numero di mucche

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Problema con mcm sul numero di mucche #71361

avt
lajuventina00
Punto
Ho questo problema sul minimo comune multiplo in cui devo usare l'mcm per calcolare un numero incognito, ma non sono riuscita a risolverlo, mi aiutate?

Un grosso proprietario terriero ha nelle proprie stalle molte mucche. Egli vorrebbe conoscerne il numero esatto ma non ha tempo per contarle. Gli hanno però detto che sono meno di 900 e che dividendole in gruppi di 3, 4, 5, 7 e 8 ne avanza sempre 1. Quante sono le mucche?
 
 

Problema con mcm sul numero di mucche #71380

avt
Galois
Amministratore
Ciao lajuventina00!

Gli hanno però detto che sono meno di 900 e che dividendole in gruppi di 3, 4, 5, 7 e 8 ne avanza sempre 1.

Cosa vuol dire?

Semplicemente che, togliendo 1 al numero totale delle mucche avremo un numero N (minore di 900) divisibile allo stesso momento per 3, 4, 5, 7 e 8.

Tale numero quindi altro non è se non un multiplo di 3, 4, 5, 7 e 8.

Come lo si trova?

Semplicemente calcolando il minimo comune multiplo tra i numeri 3, 4, 5, 7 e 8.

Procediamo quindi con lo scomporre in fattori primi questi 5 numeri.

Ora, 3, 5 e 7 sono numeri primi quindi non dobbiamo far nulla.

4=2^2, \ \mbox{e} \ 8=2^3

Pertanto

\mbox{mcm}(3,4,5,7,8)=2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 840

Ne segue che il numero delle mucche è

840+1=841
Ringraziano: Omega, Pi Greco, CarFaby

Problema con mcm sul numero di mucche #71393

avt
lajuventina00
Punto
Grazie mille per l'aiuto!
Ringraziano: Galois
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Os