Risoluzione di un'equazione di quarto grado trinomia

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Risoluzione di un'equazione di quarto grado trinomia #71224

avt
Shoote
Punto
Tra gli esercizi sulle equazioni trinomie, me n'è capitato uno che non sono in grado di svolgere, o meglio, non riesco a capire perché l'equazione è impossibile.

Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione trinomia

3x^4+5x^2+3=0

Grazie.
 
 

Risoluzione di un'equazione di quarto grado trinomia #71225

avt
Galois
Coamministratore
Prima di calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione

3x^4+5x^2+3=0

effettuiamo alcune considerazioni. La prima cosa che deve balzare all'occhio è l'esponente, o più precisamente gli esponenti con cui si presenta l'incognita x: sono 4 e 2, il primo è il doppio dell'altro, siamo quindi in presenza di un'equazione trinomia, o più precisamente, di un'equazione biquadratica.

Esiste una procedura ben precisa che consente di calcolare le sue soluzioni e consiste nel porre

t=x^2

e nell'elevare al quadrato i due membri così da ottenere

t^2=(x^2)^2=x^4

Tale sostituzione ci permette di riscrivere l'equazione iniziale come segue:

3t^2+5t+3=0

Ci siamo quindi ricondotti a un'equazione di secondo grado nell'incognita t con coefficienti

a=3 \ \ \ , \ \ \ b=5 \ \ \ , \ \ \ c=3

Calcoliamo a questo punto il discriminante associato con la formula

\Delta=b^2-4ac=5^2-4\cdot 3\cdot 3=-9

mediante il quale possiamo immediatamente concludere che l'equazione in t è impossibile. In accordo con la teoria delle equazioni trinomie, concludiamo immediatamente che anche l'equazione di partenza è impossibile e che il suo insieme soluzione coincide con l'insieme vuoto: S=\emptyset.

Abbiamo finito!
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Os