Esercizio: scomporre una somma di cubi di binomi

In un esercizio mi viene chiesto di scomporre un polinomio usando le opportune tecniche di fattorizzazione. Poiché il polinomio è somma di due termini cubici, avevo pensato di usare il prodotto notevole sulla somma di cubi, però non sono in grado di portare a termine l'esercizio.

Fattorizzare il seguente polinomio con le opportune tecniche di scomposizione.



Grazie.

Per scomporre il polinomio



possiamo usare il prodotto notevole:



che trasforma la somma di due cubi nel prodotto tra la somma delle loro basi e il trinomio formato dal:

- quadrato della prima base;

- quadrato della seconda;

- dal prodotto tra le due basi, cambiato di segno.

L'uso della regola presuppone la conoscenza delle basi dei due cubi, vale a dire di : in altri termini, dalla somma di cubi bisogna estrapolare la base del primo cubo e quella del secondo .

Il polinomio è la somma tra il cubo di e il cubo di per cui:



In virtù della tecnica di scomposizione, possiamo scrivere l'uguaglianza:



A questo punto, portiamo a termine i calcoli all'interno delle parentesi quadre e, allo stesso tempo, sviluppiamo i quadrati di binomio e il prodotto tra la somma e la differenza dei monomi



Non ci resta che sommare i monomi simili all'interno delle parentesi tonde e scrivere il risultato!



Poiché è la somma di due quadrati irriducibile, concludiamo che la scomposizione del polinomio è:



Abbiamo terminato.