Equazione binomia fratta di grado superiore al secondo

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Equazione binomia fratta di grado superiore al secondo #70239

avt
gavino87
Punto
Avrei bisogno di una mano per risolvere un'equazione fratta che si riconduce a un'equazione binomia di grado superiore al secondo. Il testo dice che l'equazione è impossibile, mentre io ottengo due soluzioni.

Determinare l'insieme delle soluzioni dell'equazione fratta

2x^3+\frac{5}{x^7}=0

Grazie.
 
 

Equazione binomia fratta di grado superiore al secondo #70240

avt
Pi Greco
Kraken
Per risolvere l'equazione fratta

2x^3+\frac{5}{x^7}=0

bisogna innanzitutto imporre le condizioni di esistenza pretendendo che il denominatore in cui è presente l'incognita sia diverso da zero

x^7\ne 0 \ \ \ \to \ \ \ x\ne 0

Possiamo affermare che l'equazione è ben posta se vale la condizione:

C.E.:\ x\ne 0

Adesso eseguiamo i passaggi algebrici che consentono di esprimere l'equazione in forma normale: in termini espliciti faremo in modo che al primo membro ci sia un'unica frazione algebrica calcolando il minimo comune multiplo dei polinomi a denominatore

\frac{2x^{3}\cdot x^7+5}{x^7}=0\ \ \ \to \ \ \ \frac{2x^{10}+5}{x^{7}}=0

A questo punto moltiplichiamo i due membri per x^7 ricavando così l'equazione equivalente

2x^{10}+5=0

Ci siamo quindi ricondotti a un'equazione binomia di grado pari e a coefficienti concordi, aventi cioè lo stesso segno, proprio per questo motivo possiamo immediatamente affermare che l'equazione non ammette soluzioni e in quanto tale risulta impossibile.

Concludiamo quindi che l'equazione fratta

2x^3+\frac{5}{x^7}=0

non ammette soluzioni e dunque l'insieme delle sue soluzioni coincide con l'insieme vuoto, vale a dire:

S=\emptyset

Abbiamo finito.
Ringraziano: Omega, BleakHeart
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Os