Buongiorno! Un aiuto con alcuni radicali. Grazie

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Buongiorno! Un aiuto con alcuni radicali. Grazie #6989

avt
Nello
Cerchio
Devo portare sotto radice:

0,1 radice cubica 36

Io ho fatto così: radicecubica di (0,1)^3 x 36

Devo continuare?

Poi ho un altro dubbio su questo radicale:

((x-1)^5 / (y+4))^(1/6) : ((y+4)/ (x-1)^2)^(1/3)

I primi due membri sono sotto radice sesta i secondi sono sotto radice terza

Svolgendo a me viene:

(x-1)^9/6 / (y+4)^1/2


Infine nn ho capito come si svolge questo:

x^2 (1/x)^1/2 + y^2 (1/y)^1/2 + x/y (xy^2)^1/2 + y/x (x^2y)^1/2


grazie
 
 

Re: Buongiorno! Un aiuto con alcuni radicali. Grazie #7003

avt
Omega
Amministratore
Ciao Nello, vediamo come risolvere uno ad uno gli esercizi che proponi.

1) Per la radice cubica ha i ragionato correttamente. Per portare tutto sotto radice in

0,1\sqrt[3]{36}

bisogna scrivere la radice cubica come potenza, e poi applicare una semplicissima proprietà delle potenze

0,1\sqrt[3]{36}=\frac{1}{10}(36)^{\frac{1}{3}}=\left[\left(\frac{1}{10}\right)^{3}36\right]^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\frac{36}{1000}}

2) Per semplificare il rapporto di radicali

\sqrt[6]{\frac{(x-1)^5}{y+4}}:\sqrt[3]{\frac{y+4}{(x-1)^2}}

riscriviamo l'espressione nella forma

\sqrt[6]{\frac{(x-1)^5}{y+4}}:\sqrt[6]{\frac{(y+4)^2}{(x-1)^4}}

quindi

\sqrt[6]{\frac{(x-1)^5}{y+4}}\cdot \sqrt[6]{\frac{(x-1)^4}{(y+4)^2}}

\sqrt[6]{\frac{(x-1)^5}{y+4}\frac{(x-1)^4}{(y+4)^2}}

applichiamo una nota proprietà delle potenze

\sqrt[6]{\frac{(x-1)^9}{(y+4)^3}}

\sqrt[6]{\frac{(x-1)^6(x-1)^3}{(y+4)^3}}

ed infine

(x-1)\sqrt[6]{\frac{(x-1)^3}{(y+4)^3}}

(x-1)\frac{(x-1)^{\frac{3}{6}}}{(y+4)^\frac{3}{6}}

(x-1)\frac{(x-1)^{\frac{1}{2}}}{(y+4)^\frac{1}{2}}

quindi il tuo risultato è ok!

3)Per quanto riguarda l'ultimo esercizio, devi semplificare tutto quello che puoi semplificare in ciascuno dei monomi.

x^2\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{2}}+y^2\left(\frac{1}{y}\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{x}{y}(xy^2)^{\frac{1}{2}}+\frac{y}{x}(x^2y)^{\frac{1}{2}}

che riscriviamo utilizzando le proprietà delle potenze

x^2x^{-\frac{1}{2}}+y^2y^{-\frac{1}{2}}+xy^{-1}x^{\frac{1}{2}}y+yx^{-1}xy^{\frac{1}{2}}

e quindi

x^{2-\frac{1}{2}}+y^{2-\frac{1}{2}}+x^{1+\frac{1}{2}}y^{-1+1}+x^{-1+1}y^{1+\frac{1}{2}}

x^{\frac{3}{2}}+y^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{3}{2}}+y^{\frac{3}{2}}

[EDIT]

Per concludere:

2x^{\frac{3}{2}}+2y^{\frac{3}{2}}

2\sqrt{x^3}+2\sqrt{y^3}
Ringraziano: Pi Greco, Nello

Re: Buongiorno! Un aiuto con alcuni radicali. Grazie #7004

avt
cichia
Cerchio
Devo velocizzarmi a scrivere il pc emt
Ringraziano: Omega

Re: Buongiorno! Un aiuto con alcuni radicali. Grazie #7011

avt
Nello
Cerchio
Ciao! grazie per le risposte.
L'ultima nn è cosi...ho sicuramente sbagliato a scrivere in quanto le parentesi nn sono elevate a 1/2, ma sono sotto radice quadrata...scusami tanto...
se mi puoi aiutare a risolverla...
Grazie!

Re: Buongiorno! Un aiuto con alcuni radicali. Grazie #7012

avt
Omega
Amministratore
Figurati! emt Comunque non è un grande problema, perché è esattamente la stessa cosa:

\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}

Re: Buongiorno! Un aiuto con alcuni radicali. Grazie #7034

avt
Nello
Cerchio
Scusami Omega ma nn è x^3/2 e y^3/2...
il risultato finale con cui mi trovo è

2radicequadrata di x^3 + 2radicequadrata di y^3

Illuminami...

Re: Buongiorno! Un aiuto con alcuni radicali. Grazie #7036

avt
Omega
Amministratore
Hai ragione, non so perché al penultimo passaggio mi è partito il 4 dalla tastiera. Modifico il messaggio precedente

Re: Buongiorno! Un aiuto con alcuni radicali. Grazie #7041

avt
Nello
Cerchio
Grazie mille!!!!

Scusami se talvolta nn rispetto le regole ma credimi nn è per egoismo.

Ti abbraccio.

Nello
Ringraziano: Omega
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Os