Esercizio equazione trigonometrica elementare con coseno

Mi servirebbe il vostro aiuto per risolvere un'equazione goniometrica elementare con il coseno: dopo averla espressa in forma normale, e aver usato la circonferenza goniometrica come spiegato dal mio professore, i risultati che ottengo non coincidono con quelli proposti dal libro.

Calcolare le soluzioni della seguente equazione trigonometrica



Grazie.

Il nostro compito consiste nel risolvere l'equazione goniometrica elementare



ma prima occorre svolgere i passaggi algebrici che consentono di esprimerla in forma normale: nulla di complicato, è sufficiente isolare il coseno al primo membro, dividendo a destra e a sinistra per 2.



Ora che l'equazione è in forma normale, ci aiuteremo con la circonferenza goniometrica per ricavare le soluzioni riferite all'intervallo .

Procediamo con ordine: disegniamo un sistema di assi cartesiani , tracciamo la circonferenza goniometrica (circonferenza di centro nell'origine e raggio 1) e infine rappresentiamo la retta di equazione .

La retta verticale interseca la circonferenza in due punti che, congiunti col centro, formano due raggi. Quest'ultimi individuano due angoli (in senso antiorario) con l'asse delle ascisse positive che rappresentano le soluzioni dell'equazione riferite all'intervallo .

In base alla tabella dei valori noti del coseno, le ampiezze dei due angoli sono:




Attenzione! I numeri ottenuti rappresentano le sole soluzioni che appartengono all'intervallo ; non sono tutte le soluzioni! Nulla di preoccupante, le altre si ricavano sfruttando la ]periodicità del coseno: basta aggiungere alle soluzioni ottenute.



Abbiamo finito.