Equazione di grado superiore al secondo per sostituzione
Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.
#69632
![]() ermagnus95 Cerchio |
#69646
![]() Omega Amministratore |
|
![]() ermagnus95 Cerchio | Riscontro alcune difficoltà nel risolvere un'equazione che, almeno dal punto di vista teorico si riconduce a un'equazione binomia di grado superiore al secondo grazie a una sostituzione. Io ho impostato e risolto l'esercizio, ma i miei risultati sono sbagliati. Spero possiate darmi una mano. Risolvere la seguente equazione riconducendosi a un'equazione binomia mediante un'opportuna sostituzione ![]() Grazie. |
Ringraziano: Omega |
![]() Omega Amministratore | Consideriamo l'equazione ![]() e per prima cosa osserviamo che non conviene assolutamente sviluppare la potenza di binomio al primo membro: pregiudicheremmo l'estetica in cui l'equazione si presenta. In realtà è proprio la forma dell'equazione a suggerire una sostituzione che consenta di ridurre drasticamente i calcoli e di ricondurci a un'equazione binomia. Tale sostituzione è mediante la quale otteniamo un'equazione binomia di quarto grado nell'incognita Risolviamola isolando la potenza dopodiché estraiamo la radice quarta così da ricavare le due soluzioni nell'incognita ![]() Purtroppo l'esercizio non è concluso, dobbiamo infatti ripristinare l'incognita che a conti fatti è un'equazione pura giacché manca il termine in e dividendo i due membri per 2 ![]() Da tale equazione ricaviamo due soluzioni reali e distinte ![]() che grazie alle proprietà dei radicali possiamo riscrivere nella forma equivalente ![]() La seconda relazione in che dopo qualche passaggio algebrico diventa ![]() Da essa otteniamo altre due soluzioni ![]() In conclusione, l'equazione iniziale ammette quattro soluzioni ![]() di conseguenza l'insieme delle soluzioni associato è ![]() Ecco fatto! |
Ringraziano: Iusbe |
|