Esercizio equazione di grado 10

Dovrei risolvere un esercizio sulle equazioni binomie di grado superiore al secondo davvero molto particolare. Dal punto di vista estetico, l'equazione non sembra affatto binomia ma il libro la considera tale e sinceramente non capisco perché.

Calcolare le eventuali soluzioni dell'equazione



riconducendosi a un'equazioni binomia con un'opportuna sostituzione.

Grazie.

Il nostro obiettivo consiste nel risolvere l'equazione



riconducendoci in qualche modo a un'equazione binomia. Diciamo sin da subito che è controproducente svolgere la potenza del binomio : otterremo un polinomio di grado 10 e l'equazione non ne guadagnerebbe in termini di estetica.

In questa situazione, la strategia vincente si compone di tre passi. Per prima cosa poniamo



così che l'equazione si possa esprimere come



Ci siamo ricondotti a un'equazione binomia di decimo grado nell'incognita che possiamo risolvere isolando la potenza decima al primo membro



Da essa ricaviamo due relazioni nell'indeterminata



Attenzione, non abbiamo ancora finito, dobbiamo infatti ripristinare l'incognita tenendo conto della sostituzione fatta.

Poiché , le due relazioni si traducono in due equazioni di primo grado



che risolviamo partendo dalla prima:



Procedendo allo stesso modo per la seconda equazione ricaviamo:



In definitiva possiamo concludere che l'insieme delle soluzioni associato all'equazione di partenza è:



Abbiamo finito.