Sviluppo di un quadrato di trinomio con segni meno

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Sviluppo di un quadrato di trinomio con segni meno #69479

avt
FAQ
Punto
Ho iniziato da poco un nuovo prodotto notevole che consente di sviluppare il quadrato di un trinomio. Ho imparato la regola, però non so metterla in pratica.

Determinare lo sviluppo del seguente quadrato di trinomio:

(a-b-c)^2

Grazie.
 
 

Sviluppo di un quadrato di trinomio con segni meno #69521

avt
Ifrit
Amministratore
Per sviluppare il quadrato di trinomio

(a-b-c)^2

possiamo usare il prodotto notevole

(A+B+C)^2=A^2+B^2+C^2+2AB+2AC+2BC

Esso stabilisce che il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei quadrati dei tre termini, a cui si aggiungono il doppio prodotto tra il primo e il secondo termine, quello del primo e terzo termine e infine quello tra il secondo e il terzo termine.

Nel caso considerato, i tre termini sono a, \ -b\ \mbox{e} \ -c, la regola dei segni, infatti, ci autorizza a scrivere il quadrato come segue:

(a-b-c)^2=[a+(-b)+(-c)]^2=

per cui, usando il prodotto notevole, ricaviamo:

=a^2+(-b)^2+(-c)^2+2\cdot a\cdot (-b)+2\cdot a\cdot (-c)+2\cdot (-b)\cdot (-c)=

Da questo punto in poi è solo una mera questione di calcoli: eseguiamo le operazioni tra i monomi, prestando la massima attenzione ai segni da attribuire ai doppi prodotti.

=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc

In definitiva, possiamo concludere che lo sviluppo del quadrato di trinomio richiesto è:

(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc

Ecco fatto.
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