Equazione di primo grado a coefficienti irrazionali

Sono qui per un dubbio su un'equazione con i radicali, è un'equazione di primo grado.

Risolvere la seguente equazione di primo grado a coefficienti irrazionali




L'ho svolta varie volte e il risultato è , mentre io mi trovo .

Grazie per il prezioso aiuto!

Vediamo un po' come risolvere l'equazione di primo grado a coefficienti irrazionali



Dividiamo entrambi i membri per . Effettuando la stessa operazione sia a sinistra che a destra dell'uguale, l'uguaglianza si mantiene e dormiamo tutti sonni tranquilli.

Se effettuiamo la divisione



abbiamo la soluzione. Potremmo però, e anzi dovremmo, razionalizzare il risultato moltiplicando e dividendo per :



da cui



Usando le proprietà dei radicali otteniamo inoltre



A questo punto riscriviamo le radici fattorizzando i radicandi



Dividiamo termine a termine



e abbiamo la soluzione



Ecco fatto!

Metodo alternativo

Consideriamo l'equazione di primo grado a coefficienti irrazionali



Per prima cosa, scomponiamo in fattori primi i radicandi al secondo membro



dopodiché sfruttiamo la proprietà relativa alla radice di un prodotto che consente di esprimere come .



Mediante la regola del trasporto fuori dalla radice, inoltre, siamo in grado di trasformare come



Nel membro di destra compare una somma tra radicali simili, pertanto scriveremo



A questo punto non ci resta che isolare l'incognita al primo membro dividendo i due membri per



Non ci resta che semplificare e concludere che la soluzione è:



Abbiamo terminato.