Equazione di quarto grado con i radicali

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.
#69296
avt
asd
Punto

Mi è capitato un esercizio in cui devo determinare l'insieme delle soluzioni di un'equazione binomia di quarto grado a coefficienti irrazionali. A conti fatti, l'equazione non sembra difficile ma non mi torna il risultato ecco perché chiedo il vostro aiuto.

Determinare l'insieme delle soluzioni dell'equazione binomia

(1+√(2))x^4+(16)/(1−√(2)) = 0

Grazie.

#69338
avt
Omega
Amministratore

Prima di risolvere l'equazione binomia

(1+√(2))x^4+(16)/(1−√(2)) = 0

effettuiamo alcune considerazioni preliminari. Prima di tutto notiamo che il grado del polinomio al primo membro è pari, pertanto bisogna prestare la massima attenzione sui segni dei coefficienti, in base ai quali l'equazione può essere determinata o impossibile.

In questo caso 1+√(2) e (16)/(1−√(2)) sono discordi, dunque l'equazione è certamente determinata.

Per determinare le soluzioni isoliamo la potenza x^4 al primo membro, trasportando il termine noto al secondo

(1+√(2))x^4 = −(16)/(1−√(2))

dopodiché dividiamo i due membri per 1+√(2), così da ottenere l'equazione equivalente

x^4 = −(16)/((1−√(2))(1+√(2)))

Moltiplichiamo tra loro i radicali a denominatore usando la regola relativa al prodotto di una somma per una differenza

x^4 = −(16)/(1−2) → x^4 = 16

Dall'ultima relazione scopriamo che le soluzioni sono:

x_1 = −[4]√(16) → x_1 = −2 ; x_2 = +[4]√(16) → x_2 = 2

Possiamo concludere quindi che l'insieme delle soluzioni associato all'equazione è:

S = −2,2

Abbiamo terminato.

Ringraziano: Iusbe
  • Pagina:
  • 1