Esercizio sul calcolo di mcm e MCD di polinomi

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#68859
avt
FAQ
Frattale

Avrei bisogno del vostro aiuto per calcolare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo del seguente gruppo di polinomi: dopo aver scomposto i polinomi, cosa devo fare esattamente?

Calcolare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo del seguente gruppo di polinomi

2x−2 ; 5x−5 ; nx−n

Grazie.

Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, Galois, CarFaby, jimmypage1976, sergiomarias
#68863
avt
Ifrit
Amministratore

Per determinare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo dei polinomi

2x−2 ; 5x−5 ; nx−n

bisogna innanzitutto scomporli in fattori irriducibili, avvalendoci delle opportune tecniche di scomposizione. Procediamo nell'ordine di lettura e scomponiamo il primo polinomio, operando il raccoglimento del fattore comune 2:

2x−2 = 2(x−1)

Usiamo la stessa tecnica sia per 5x−5 che per nx−n

5x−5 = 5(x−1) ; nx−n = n(x−1)

A questo punto, possiamo affidarci alle seguenti regole:

- per calcolare il massimo comune divisore di due o più polinomi, scomposti in fattori irriducibili, occorre moltiplicare i fattori comuni, presi una sola volta, con il più piccolo esponente;

- per determinare il minimo comune multiplo di due o più monomi, scomposti in fattori irriducibili, moltiplichiamo i fattori comuni e non comuni, prendendoli una sola volta con l'esponente più grande.

Seguendola scrupolosamente, concludiamo che il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo dei polinomi

2x−2 ; 5x−5 ; nx−n

valgono rispettivamente

MCD = x−1 ; e ; mcm = 2·5·n (x−1) = 10n(x−1)

Abbiamo terminato!

Ringraziano: Iusbe, abgiotto
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