Esercizio sul calcolo di mcm e MCD di polinomi

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Esercizio sul calcolo di mcm e MCD di polinomi #68859

avt
FAQ
Punto
Avrei bisogno del vostro aiuto per calcolare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo del seguente gruppo di polinomi: dopo aver scomposto i polinomi, cosa devo fare esattamente?

Calcolare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo del seguente gruppo di polinomi

2x-2 \ \ \ ; \ \ \ 5x-5 \ \ \ ;  \ \ \ nx-n

Grazie.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, Galois, CarFaby, jimmypage1976, sergiomarias
 
 

Esercizio sul calcolo di mcm e MCD di polinomi #68863

avt
Ifrit
Ambasciatore
Per determinare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo dei polinomi

2x-2 \ \ \ ; \ \ \ 5x-5 \ \ \ ;  \ \ \ nx-n

bisogna innanzitutto scomporli in fattori irriducibili, avvalendoci delle opportune tecniche di scomposizione. Procediamo nell'ordine di lettura e scomponiamo il primo polinomio, operando il raccoglimento del fattore comune 2:

2x-2=2(x-1)

Usiamo la stessa tecnica sia per 5x-5 che per nx-n

\\ 5x-5=5(x-1) \\ \\ nx-n=n(x-1)

A questo punto, possiamo affidarci alle seguenti regole:

- per calcolare il massimo comune divisore di due o più polinomi, scomposti in fattori irriducibili, occorre moltiplicare i fattori comuni, presi una sola volta, con il più piccolo esponente;

- per determinare il minimo comune multiplo di due o più monomi, scomposti in fattori irriducibili, moltiplichiamo i fattori comuni e non comuni, prendendoli una sola volta con l'esponente più grande.

Seguendola scrupolosamente, concludiamo che il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo dei polinomi

2x-2 \ \ \ ; \ \ \ 5x-5 \ \ \ ;  \ \ \ nx-n

valgono rispettivamente

\\ MCD=x-1\\ \\\ \mbox{e} \\ \\ mcm=2\cdot 5\cdot n (x-1)=10n(x-1)

Abbiamo terminato!
Ringraziano: Iusbe
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Os