Esercizio equazione in due incognite

Avrei bisogno di una mano per risolvere un esercizio molto particolare: dovrei rappresentare nel piano cartesiano i punti che soddisfano un'equazione in due incognite, però non capisco come si faccia.

Rappresentare nel piano cartesiano il luogo geometrico dei punti che soddisfano l'equazione



Grazie.

Il nostro compito consiste nell'individuare il luogo geometrico dei punti del piano cartesiano che soddisfano l'equazione in due incognite



Il metodo risolutivo migliore prevede di scomporre il polinomio al primo membro, raccogliendo il fattore comune



dopodiché possiamo sfruttare la legge di annullamento del prodotto: assicura che il prodotto al primo membro è zero nel momento in cui almeno uno dei fattori è nullo. Siamo quindi autorizzati a scrivere le seguenti relazioni



dove con indichiamo il connettivo logico "or".

La relazione



non è altro che l'equazione della retta formata dai punti che hanno ascissa nulla, ossia tutti i punti del piano del tipo



In termini più espliciti, è l'equazione dell'asse delle ordinate.

Analizziamo la seconda relazione, ossia



isolando l'incognita al primo membro, ottenendo:



Essa è chiaramente l'equazione della retta parallela all'asse delle ascisse e passante per il punto . Tale retta è formata da tutti i punti di ordinata pari a -1, del tipo:



Il luogo geometrico individuato da tutte e sole le soluzioni dell'equazione



è


Ecco fatto!