Esercizio equazione in due incognite #68530

avt
harplayer
Punto
Avrei bisogno di una mano per risolvere un esercizio molto particolare: dovrei rappresentare nel piano cartesiano i punti che soddisfano un'equazione in due incognite, però non capisco come si faccia.

Rappresentare nel piano cartesiano il luogo geometrico dei punti (x,y) che soddisfano l'equazione

xy+x = 0

Grazie.
 
 

Esercizio equazione in due incognite #68593

avt
Omega
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Il nostro compito consiste nell'individuare il luogo geometrico dei punti del piano cartesiano che soddisfano l'equazione in due incognite

xy+x = 0

Il metodo risolutivo migliore prevede di scomporre il polinomio al primo membro, raccogliendo il fattore comune x

x(y+1) = 0

dopodiché possiamo sfruttare la legge di annullamento del prodotto: assicura che il prodotto al primo membro è zero nel momento in cui almeno uno dei fattori è nullo. Siamo quindi autorizzati a scrivere le seguenti relazioni

x = 0 ∨ y+1 = 0

dove con ∨ indichiamo il connettivo logico "or".

La relazione

x = 0

non è altro che l'equazione della retta formata dai punti che hanno ascissa nulla, ossia tutti i punti del piano del tipo

(0, y) con y∈R

In termini più espliciti, x = 0 è l'equazione dell'asse delle ordinate.

Analizziamo la seconda relazione, ossia

y+1 = 0

isolando l'incognita y al primo membro, ottenendo:

y = -1

Essa è chiaramente l'equazione della retta parallela all'asse delle ascisse e passante per il punto (0,-1). Tale retta è formata da tutti i punti di ordinata pari a -1, del tipo:

(x,-1) con x∈R

Il luogo geometrico individuato da tutte e sole le soluzioni dell'equazione

xy+x = 0

è

Esercizi equazioni in due incognite I

Ecco fatto!
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Os