Per risolvere l'esercizio è sufficiente studiare il
luogo geometrico dei punti del
piano cartesiano individuato dall'
equazione in due variabili
Il miglior modo per approcciarsi al problema consiste nell'isolare

al primo membro
in questo modo comprendiamo che l'equazione è soddisfatta dai punti del piano la cui
ascissa è libera di assumere qualsiasi valore reale, mentre l'
ordinata è vincolata dalla relazione
I punti sono dunque nella forma
Dal punto di vista puramente geometrico
è l'
equazione di una parabola di cui siamo in grado di esplicitare le caratteristiche. Indicati con

rispettivamente il coefficiente di

, quello di

e il termine noto
e definito il discriminante

come
il
vertice della parabola si ricava con la formula
Per calcolare il
fuoco della parabola usiamo invece la relazione
Gli ultimi due elementi distintivi della parabola sono l'asse di simmetria e la retta direttrice, che determiniamo con le seguenti formule
Ora che abbiamo fornito una sorta di carta di identità al luogo geometrico, siamo anche capaci di rappresentarlo nel piano cartesiano.
Abbiamo finito.