Equazione goniometrica di secondo grado con formule di duplicazione

Dopo aver risolto correttamente un buon numero di equazioni goniometriche, ne ho trovata una che purtroppo non so risolvere. Dovrei calcolare le soluzioni di un'equazione goniometrica di secondo grado in seno e coseno, argomento che sinceramente non ho capito affatto. Spero possiate aiutarmi.

Risolvere la seguente equazione goniometrica



Grazie.

Per risolvere l'equazione goniometrica di secondo grado



trasportiamo al primo membro prestando la massima attenzione ai segni



dopodiché mettiamo in evidenza 3 tra i primi due addendi



A questo punto interviene la relazione fondamentale della goniometria, la quale garantisce che la somma all'interno delle parentesi tonde è pari a 1, di conseguenza l'equazione diventa



da cui



Per risolverla, sfruttiamo la formula di duplicazione del seno (letta al contrario), grazie alla quale ricaviamo



Aiutandoci con la tabella dei valori notevoli del seno e tenendo a mente il periodo del seno è (per approfondire: periodo di funzioni goniometriche), possiamo affermare che il seno di un angolo è pari a -1 nel momento in cui l'angolo vale



in tal caso imponiamo l'equazione di primo grado nell'incognita



che si risolve dividendo i due membri per 2:



In definitiva, possiamo concludere che l'equazione goniometrica di secondo grado



è soddisfatta dalla famiglia di valori



Abbiamo terminato.