Esercizio equazione in due incognite con due termini di grado 2

Avrei bisogno di una mano per risolvere un esercizio sulle equazioni in due incognite. L'equazione ha un aspetto mansueto, però non capisco proprio come si possa risolvere.

Rappresentare il luogo geometrico dei punti del piano che soddisfano la seguente equazione in due incognite



Grazie.

Per analizzare a dovere l'equazione in due incognite



iniziamo con una considerazione. Se osserviamo bene, al primo membro è presente una differenza di quadrati che possiamo scomporre come segue



vale a dire



A questo punto interviene la legge di annullamento del prodotto, mediante la quale ci riconduciamo a due equazioni



Analizziamo la prima



la quale è chiaramente l'equazione di una retta espressa in forma implicita.

Passiamo dalla forma implicita alla forma esplicita così da ricavare facilmente alcune informazioni



in particolare scopriamo che il coefficiente angolare della retta è mentre l'ordinata all'origine è .

Dalla prima equazione abbiamo estrapolato tutte le informazioni di cui avevamo bisogno, possiamo occuparci della seconda:



È anch'essa l'equazione di una retta, in particolare è l'equazione della bisettrice del secondo e quarto quadrante.

Ora disponiamo di tutti gli elementi per concludere l'esercizio: il luogo geometrico associato all'equazione



coincide con l'unione dei luoghi geometrici associati alle equazioni



vale a dire


Abbiamo finito.