Equazione goniometrica elementare con coseno

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Equazione goniometrica elementare con coseno #67362

avt
FAQ
Punto
Potreste aiutarmi a risolvere un'equazione goniometrica con il coseno? Dovrebbe essere molto facile perché è uno dei primi esercizi proposti dal mio libro e, sebbene abbia imparato la teoria, non sono in grado di applicarla come si deve.

Risolvere la seguente equazione goniometrica elementare

\cos(x)=-\frac{1}{2}

Grazie.
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Galois, Iusbe, sun10
 
 

Equazione goniometrica elementare con coseno #67365

avt
Ifrit
Ambasciatore
Per ricavare le soluzioni dell'equazione goniometrica

\cos(x)=-\frac{1}{2}

è sufficiente rifarsi alla definizione di coseno di un angolo e avvalersi della circonferenza goniometrica.

Per prima cosa, disegniamo il sistema di assi cartesiani OXY, dopodiché rappresentiamo la circonferenza di centro nell'origine degli assi e raggio 1 (è la circonferenza goniometrica) e tracciamo inoltre la retta di equazione X=-\frac{1}{2}.

La retta interseca la circonferenza in due punti che, congiunti con l'origine, generano due raggio. A loro volta, questi formano con l'asse delle ascisse positive due angoli (orientati in senso antiorario) che rappresentano le soluzioni dell'equazione, riferite all'intervallo 0\le x<2\pi.

Si noti che le ampiezze degli angoli si ricavano usando la tabella dei valori notevoli del coseno, mediante la quale scriviamo:

x=\frac{2\pi}{3}\ \ \ \vee \ \ \ x=\frac{4\pi}{3}

Esercizi equazioni goniometriche elementari 6

Poiché il coseno è una funzione periodica di periodo T=2\pi, le soluzioni dell'equazione sono:

x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi \ \ \ \vee \ \ \ x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi

dove k è un parametro libero di variare nell'insieme dei numeri interi.
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Galois, Heisenberg Cooper
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