Consideriamo
Essa è chiaramente un'
equazione logaritmica, infatti l'incognita

si manifesta all'interno di almeno un
logaritmo.
Osservazione: con il simbolo

- si noti la maiuscola - si intende solitamente il
logaritmo in base 10.
Prima di avventurarci nei calcoli, è necessario imporre le opportune
condizioni di esistenza, in particolare richiederemo che gli argomenti dei logaritmi che contengono l'incognita devono essere contemporaneamente maggiori di zero. Per tale motivo consideriamo il
sistema di disequazioni
da cui
L'equazione è quindi ben posta se e solo se l'incognita soddisfa il vincolo
Occupiamoci dei passaggi algebrici e utilizziamo a dovere le proprietà dei logaritmi così da ricondurci a una forma notevole
Applichiamo la
regola per il logaritmo del prodotto
e sviluppiamo i calcoli nell'argomento del logaritmo del primo membro
A questo punto possiamo tranquillamente uguagliare gli argomenti dei due logaritmi
ricadendo in un'
equazione di primo grado di facile risoluzione
Il valore ottenuto soddisfa la condizione di esistenza, infatti

, di conseguenza

è soluzione dell'equazione di partenza.