Moltiplicazione tra monomio e polinomio con regola dei segni

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Moltiplicazione tra monomio e polinomio con regola dei segni #67204

avt
Berkila
Cerchio
Sebbene abbia capito la teoria sulle operazioni tra polinomi, riscontro alcune difficoltà nel calcolo del prodotto tra un monomio e un polinomio, nel caso in cui essi abbiano coefficienti fratti. Come devo procedere in questi casi?

Esprimere in forma normale il seguente prodotto:

-\frac{4}{9}ax^2y^3\left(-ax-\frac{3}{2}by\right)

Grazie.
 
 

Moltiplicazione tra monomio e polinomio con regola dei segni #67214

avt
Ifrit
Ambasciatore
La regola per il calcolo del prodotto tra un monomio e un polinomio discende da una delle proprietà delle operazioni: la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

Dal punto di vista operativo, il prodotto tra un monomio e un polinomio si ricava sommando tra loro i prodotti che si ottengono moltiplicando il monomio per ciascun termine del polinomio.

Applichiamo la regola al caso in esame:

\\ -\frac{4}{9}ax^2y^3\left(-ax-\frac{3}{2}by\right)= \\ \\ \\ =-\frac{4}{9}ax^2 y^3\cdot (-ax)+\left(-\frac{4}{9}\right)ax^2y^3\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)by=

Calcoliamo il prodotto tra i monomi, moltiplicando tra loro i coefficienti e le parti letterali. In questi passaggi algebrici, intervengono:

- la regola dei segni, con cui riusciamo a stabilire i segni dei coefficienti del prodotto;

- la regola per il prodotto di due potenze con la stessa base, grazie alla quale determiniamo gli esponenti da attribuire alle lettere che compongono la parte letterela del prodotto.

Scriviamo, quindi:

\\ =\frac{4}{9}a^{1+1}x^{2+1} y^3+\left(-\frac{4}{9}\right)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)abx^2y^{3+1}= \\ \\ \\ =\frac{4}{9}a^{2}x^{3} y^3+\left(-\frac{4}{9}\right)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)abx^2y^{4}=

Moltiplichiamo le frazioni, semplificando in croce quando possibile

\\ =\frac{4}{9}a^{2}x^{3} y^3+\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{1}{1}\right)abx^2y^{4}= \\ \\ \\ =\frac{4}{9}a^{2}x^{3}y^{3}+\frac{2}{3}abx^{2}y^{4}

Abbiamo finito! Si noti infatti che nel risultato non compaiono monomi simili.
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Os