Equazione goniometrica scomponibile con seno e coseno

Ho bisogno del vostro aiuto per calcolare le soluzioni di un'equazione goniometrica con seno e coseno. Ho tentato in tutti i modi che conosco per ricondurla a qualcosa di noto, senza riuscirci, ecco perché mi rivolgo a voi.

Esplicitare le soluzioni della seguente equazione goniometrica:



Grazie mille.

Per determinare le soluzioni dell'equazione goniometrica con seno e coseno



basta raccogliere a fattore comune



e usare la legge di annullamento del prodotto. Essa garantisce che il prodotto al primo membro è zero se e solo se almeno uno dei fattori che lo compongono è nullo, vale a dire:



Ci siamo ricondotti a due equazioni goniometriche elementari che possiamo studiare singolarmente e unire in seguito le soluzioni.

Scriviamo le soluzioni di



ricordando che il coseno di un angolo è zero se e solo se l'angolo è della forma , al variare di nell'insieme dei numeri interi, ossia:



Per quanto concerne l'equazione



Essa non ammette soluzioni perché il seno assume esclusivamente i valori compresi tra (ossia è una funzione limitata): in altre parole, non esiste alcun angolo il cui seno sia uguale a .

In definitiva, possiamo concludere che l'equazione



è soddisfatta dalla famiglia di soluzioni



dove varia nell'insieme dei numeri interi.