Moltiplicazione tra polinomi con coefficienti fratti
Avrei bisogno del vostro aiuto per calcolare il prodotto di due polinomi a coefficienti fratti. Sebbene abbia seguito le direttive dell'insegnante, mi blocco nel momento in cui devo operare con le frazioni e non so più come continuare.
Ridurre in forma normale il prodotto di polinomi:
Grazie.
Il nostro compito consiste nell'esprimere in forma normale il seguente prodotto di polinomi
Per portarlo a termine, sommiamo i prodotti di ciascun termine del primo polinomio per il secondo
dopodiché svolgiamo le moltiplicazioni tra i monomi per i rispettivi polinomi: in buona sostanza, usiamo la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione, grazie alla quale ci riconduciamo all'espressione:
A questo punto è sufficiente svolgere le moltiplicazioni tra i monomi, usando come si devono:
- la regola dei segni, che permette di determinare i segni da dare ai coefficienti numerici;
- la regola sul prodotto di due potenze con la stessa base, mediante la quale ricaviamo gli esponenti da attribuire alle lettere.
![= [(2)/(3)·(1)/(4)]x^(2+2)+[(2)/(3)·(−(1)/(3))]x^(2+1)+[(2)/(3)·(1)/(2)]x^(2)−(1)/(4)x^(1+2)+(1)/(3)x^(1+1)−(1)/(2)x = [(2)/(3)·(1)/(4)]x^(4)+[(2)/(3)·(−(1)/(3))]x^(3)+[(2)/(3)·(1)/(2)]x^(2)−(1)/(4)x^(3)+(1)/(3)x^(2)−(1)/(2)x =](/images/joomlatex/2/c/2cb19313f37458cf1329f49608c579bc.gif)
Svolgiamo il prodotto tra le frazioni, semplificandole in croce se possibile
![= [(1)/(3)·(1)/(2)]x^(4)+[(2)/(3)·(−(1)/(3))]x^(3)+[(1)/(3)·(1)/(1)]x^(2)−(1)/(4)x^(3)+(1)/(3)x^(2)−(1)/(2)x = (1)/(6)x^(4)−(2)/(9)x^(3)+(1)/(3)x^(2)−(1)/(4)x^(3)+(1)/(3)x^(2)−(1)/(2)x =](/images/joomlatex/a/d/ad009b571f672400a5eb320348156901.gif)
Purtroppo non abbiamo ancora finito! Il polinomio risultante non è ridotto in forma normale, per via dei monomi simili che vi compaiono: per concludere l'esercizio occorre sommare tra loro i monomi simili.
Dopo averle espresso a denominatore comune, addizioniamo le frazioni racchiuse dalle parentesi
e riportiamo il risultato finale!
È fatta!
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