Equazione di secondo grado in 2 incognite con modulo
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Equazione di secondo grado in 2 incognite con modulo #66754
![]() Iusbe Templare | Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un'equazione in due incognite con valore assoluto. Ho provato a esplicitare il valore assoluto ricavando un'equazione che ricorda quella di una circonferenza, purtroppo la soluzione propone qualcosa di completamente differente. Risolvere la seguente equazione in due incognite con valore assoluto, rappresentando nel piano cartesiano l'insieme delle soluzioni associato a essa. ![]() Grazie. |
Ringraziano: Omega |
Equazione di secondo grado in 2 incognite con modulo #66760
![]() Galois Amministratore | Consideriamo l'equazione in due incognite ![]() e proponiamoci l'obiettivo di rappresentare il suo insieme soluzione nel piano cartesiano. La peculiarità che contraddistingue questa equazione è la presenza del valore assoluto di cui possiamo sbarazzarcene a patto di analizzare il segno del suo argomento. Impostiamo dunque la disequazione in due incognite e risolviamola isolando Deduciamo pertanto che l'argomento del valore assoluto è: - positivo o nullo se sussiste la relazione - negativo se vige la relazione In accordo con la definizione di modulo, scriveremo le seguenti identità condizionate ![]() Se di conseguenza l'equazione diventa ![]() Nel piano, essa non è altri che l'equazione di una circonferenza, infatti si presenta nella forma ![]() dove ![]() Avendo a disposizione questi valori, siamo in grado di esplicitare le coordinate del centro della circonferenza ![]() Se pertanto siamo autorizzati a riscrivere l'equazione nella forma ![]() Ci siamo ricondotti ancora una volta all'equazione di una circonferenza, con coefficienti ![]() Determiniamone le coordinate del centro e la lunghezza del raggio con le medesime relazioni viste in precedenza ![]() Il luogo geometrico associato all'equazione in due incognite coincide con due porzioni di circonferenze, come riportato nella seguente figura: ![]() Esercizio concluso! |
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Iusbe, tommy21 |
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