Sistema di equazioni di terzo grado, trovare x^2+y^2

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Sistema di equazioni di terzo grado, trovare x^2+y^2 #66553

avt
Jennifer24
Cerchio
Ciao, non riesco a risolvere questo sistema di equazioni di terzo grado in cui devo trovare x^2+y^2. Vi ringrazio se potete darmi una mano. emt

Se (x,y) è una soluzione del sistema:

\begin{cases} x^2y+xy^2+x+y=63\\ xy=6\end{matrix}\right.

il valore di x^2+y^2 è:

a)\ 13\ ;\ b)\ \frac{1173}{32}\ ;\ c)\ 55\ ;\ d)\ 69\ ;\ e)\ 81.

Grazie infinite!
 
 

Sistema di equazioni di terzo grado, trovare x^2+y^2 #66559

avt
jimmypage1976
Frattale
allora ciao Jennifer

metti in evidenza un xy nell'equazione , quindi

xy(x+y) +(x+y)=63

raccolgo x+y e avremo

(x+y)(xy+1)=63

sappiamo che xy=6 dall'altra equazione , quindi sostituisco e avremo

(x+y)(6+1)=63

x+y=9

ora avremo questo sistema ( le parentesi non so come metterle emt facilmente risolvibile

x+y=9

xy=6

il testo ci chiede di trovare il valore di x^2+y^2 quindi

sappiamo che x^2+y^2= (x+y)^2-2xy per la formula di Waring

quindi sostituendox+y=9 exy=6 avremo

81-12=69
Ringraziano: Omega, Jennifer24
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Os