Problema sul massimo ricavo giornaliero

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Problema sul massimo ricavo giornaliero #66440

avt
Jennifer24
Cerchio
Heylà, emt Avrei un problema a risolvere questo esercizio: una ditta di spedizioni ha un volume di affari che produce un ricavo giornaliero dato dalla funzione

y=x(20-x)^2-10000,

dove x indica il numero di pacchi spediti giornalmente.

Quanti pacchi devono essere spediti giornalmente per ottenere il massimo ricavo? A quanto ammonta il guadagno giornaliero?

Grazie per l'aiuto, perché io per risolvere questi problemi di solito rappresento la funzione sul piano cartesiano, e poi per rispondere la osservo. L'unico problema è che qui mi viene chiesto il massimo ricavo, se mi fosse stato chiesto il minimo, sarebbe stata la x del vertice. Quindi mi trovo un po' nel dubbio.

Grazie ancora. emt
 
 

Problema sul massimo ricavo giornaliero #66482

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Jennifer, per favore ricontrolla la traccia. Se la funzione ricavo è data da quella espressione allora c'è qualcosa che non va. :\
Ringraziano: Omega

Problema sul massimo ricavo giornaliero #66484

avt
Jennifer24
Cerchio
È proprio quella.
C'è qualcosa che non va?

Problema sul massimo ricavo giornaliero #66486

avt
Ifrit
Ambasciatore
Non mi torna perché il ricavo è negativo per il massimo relativo. Pensavo di procedere con lo studio del segno della derivata prima e classificare i punti stazionari. Lo studio di quella funzione in realtà porta ad un massimo relativo negativo, ed essendo i ricavi negativi, il guadagno è sempre inferiore alla spesa.
Ringraziano: Omega

Problema sul massimo ricavo giornaliero #66527

avt
Jennifer24
Cerchio
Forse ha sbagliato il mio professore.
Glielo dirò.
Grazie comunque.

Problema sul massimo ricavo giornaliero #66660

avt
Jennifer24
Cerchio
Ciao, emt

Noi a scuola abbiamo appena introdotto i problemi di massimo e minimo, quindi non abbiamo visto ancora come trovare la derivata di una funzione, perché ho visto che per risolvere questo tipo di problemi la si deve trovare.
Noi per ora, per risolvere questi problemi, innanzitutto disegniamo la funzione sul piano cartesiano, e poi vediamo dov'è il punto di massimo e di minimo.
So che questo modo è molto lento e magari non pratico, ma il nostro prof per farci capire al meglio le cose preferisce iniziare dal fondo.

La mia domanda è, mi potete mostrare come risolvere questo problema, e dove poi vi accorgete che la funzione debba essere sbagliata dato che risulta sempre in perdita il guadagno, come mi avete detto.

Grazie mille!

Problema sul massimo ricavo giornaliero #66700

avt
Omega
Amministratore
Ciao Jennifer emt

Una piccola premessa.

Ci sono alcuni tipi di funzioni (pochi) per i quali è molto semplice determinare massimi e minimi senza ricorrere al metodo della derivata prima. Tra queste ad esempio le funzioni definite da polinomi di grado due (funzioni quadratiche), le quali hanno come grafico una parabola.

In casi del genere ci basterebbe rappresentare la parabola e individuare le coordinate del vertice:

- se essa fosse rivolta verso il basso, allora l'ascissa del vertice sarebbe il punto di massimo assoluto mentre l'ordinata del vertice sarebbe il valore massimo assoluto della funzione.

- Di contro, se essa fosse rivolta verso l'alto, l'ascissa del vertice sarebbe il punto di minimo assoluto mentre l'ordinata del vertice sarebbe il minimo valore assoluto.


Qui però siamo di fronte ad una funzione cubica (polinomio di grado 3) e darne una rappresentazione grafica sufficientemente precisa senza gli strumenti dello studio di funzione (tra cui le derivate) non è semplice. Diciamo pure che in generale non è possibile.

L'unica cosa che puoi fare è appellarti a considerazioni di tipo qualitativo e dare una rappresentazione grafica non serve.

La scelta di chi ha redatto l'esercizio è infelice. Vogliamo trattare come funzione reale di variabile reale una funzione che, per come è definita, avrebbe senso solo sull'insieme dei numeri naturali e non sull'insieme dei reali. Poi, chissà...magari chi l'ha ideato sa come si definiscono 2\sqrt{2} pacchi o \pi pacchi, io francamente non saprei come fare. emt


Fine della premessa: la funzione

y=x(20-x)^2-10000

per noi è definita solamente su \mathbb{N}. Vogliamo determinarne il massimo, se esiste, ossia il massimo valore assoluto che essa può assumere.

Sviluppiamo il quadrato del binomio e riscriviamola nella forma

y=x^3-40x^2+400x-1000

Dato che teoricamente non c'è limite al numero di pacchi che la ditta può spedire, possiamo prendere x grande a piacere.

Ora non saprei sinceramente spiegarti, impiegando esclusivamente gli strumenti di Prima Superiore, come dimostrare che la suddetta funzione non ha un massimo assoluto.

Tanto più grande è il valore di x, tanto più grande sarà il valore di y, fino all'infinito.

Credo che sia opportuno che tu chieda al tuo professore, è estremamente probabile che vi abbia spiegato un metodo non standard per quello che prevede il vostro livello di preparazione, metodo di cui né io né Ifrit, né Galois siamo a conoscenza.
Ringraziano: Galois, BleakHeart, Jennifer24
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Os