Semplificare differenze tra polinomi con frazioni e potenze

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Semplificare differenze tra polinomi con frazioni e potenze #65756

avt
einstein
Punto
Ho bisogno del vostro aiuto per calcolare la differenza di due polinomi i cui coefficienti sono potenze di frazioni. Immagino che si debbano usare le proprietà delle potenze, o almeno, io ho fatto così.

Usare le opportune proprietà delle potenze per calcolare la seguente differenza di polinomi

\left(\frac{2}{3}\right)^3ab-\frac{2}{3^{2}}a+\frac{2^2}{3}b-\left[\left(-\frac{3}{2}\right)^2ab-\left(-\frac{1}{2}\right)^3 a+\left(-\frac{1}{3}\right)b\right]

Grazie.
Ringraziano: paul spider
 
 

Semplificare differenze tra polinomi con frazioni e potenze #65758

avt
Ifrit
Ambasciatore
Per semplificare la differenza di polinomi

\left(\frac{2}{3}\right)^3ab-\frac{2}{3^{2}}a+\frac{2^2}{3}b-\left[\left(-\frac{3}{2}\right)^2ab-\left(-\frac{1}{2}\right)^3 a+\left(-\frac{1}{3}\right)b\right]=

bisogna innanzitutto usare le proprietà delle potenze per poter esprimere in forma normale i vari coefficienti che vi compaiono.

La regola sulla potenza di una frazione, in combinazione con la regola dei segni, consente di distribuire l'esponente sia al numeratore che al denominatore e di scrivere l'espressione nella forma equivalente:

\\ =\frac{2^3}{3^3}ab-\frac{2}{3^{2}}a+\frac{2^2}{3}b-\left[\frac{3^2}{2^2}ab-\left(-\frac{1}{2^3}\right) a+\left(-\frac{1}{3}\right)b\right]= \\ \\ \\ =\frac{8}{27}ab-\frac{2}{9}a+\frac{4}{3}b-\left[\frac{9}{4}ab+\frac{1}{8}a-\frac{1}{3}b\right]=

Cancelliamo le parentesi quadre, ma attenzione: poiché sono precedute dal segno meno, dovremo cambiare i segni dei termini che contengono, in accordo con la regola dei segni.

=\frac{8}{27}ab-\frac{2}{9}a+\frac{4}{3}b-\frac{9}{4}ab-\frac{1}{8}a+\frac{1}{3}b=

Siamo quasi giunti alla fine: basta sommare i monomi simili, vale a dire quei termini che hanno la medesima parte letterale.

=\left(\frac{8}{27}-\frac{9}{4}\right)ab+\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{8}\right)a+\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{3}\right)b=

Dopo aver espresso a denominatore comune, sommiamo le frazioni e riportiamo il risultato

\\ =\left(\frac{32-243}{108}\right)ab+\left(\frac{-16-9}{72}\right)a+\left(\frac{4+1}{3}\right)b= \\ \\ \\ =-\frac{211}{108}ab-\frac{25}{72}a+\frac{5}{3}b

Ecco fatto!
Ringraziano: Omega, paul spider, Galois, einstein
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Os