Consideriamo l'
equazione letterale di secondo grado
L'esercizio chiede di discuterla al variare del parametro reale

, ossia dobbiamo determinare i valori di

per i quali l'equazione ammette soluzioni e, nel caso sia possibile, esprimerle in termini del parametro.
Osserviamo preliminarmente che l'equazione è già espressa in forma normale e i suoi coefficienti sono
Evidenziamo inoltre che il
coefficiente di

non dipende dal parametro, pertanto il grado dell'equazione è sempre e comunque 2.
Per continuare la discussione, abbiamo bisogno del
discriminante (o Delta) grazie al quale possiamo distinguere i casi in cui l'equazione ammette soluzioni reali oppure no.
Calcoliamo quindi il Delta usando la formula:
In base al suo segno, l'equazione di secondo grado ammette zero, due soluzioni coincidenti oppure due soluzioni distinte. Più precisamente, l'equazione ammette:
- due soluzioni reali e distinte se

;
- due soluzioni reali e coincidenti se

;
- nessuna soluzione reale se

.
Nel caso in esame, il discriminante è negativo o al più nullo, questo perché

è un potenza con esponente pari e in quanto tale è non negativa. Moltiplicandola per un numero negativo, quale è

, ricaviamo una quantità non positiva (
regola dei segni docet!).
Possiamo dunque affermare che:
- se

allora il discriminante è nullo e in tal caso l'equazione ammette due soluzioni reali e coincidenti, ottenibili con la formula:
- se

, il discriminante è negativo, dunque siamo autorizzati a concludere che l'equazione è impossibile in quanto non ammette soluzioni reali.
Ecco fatto!