Equazione irrazionale con due radici

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Equazione irrazionale con due radici #65540

avt
Jennifer24
Cerchio
Hey, sono qui con questa equazione irrazionale che non riesco a risolvere, sono presenti due radici nell'equazione

\sqrt{x+5}+3+\sqrt{2x}=0


Io per risolverla inizio col portare 3+\sqrt{2x} al secondo membro, e poi elevo al quadrato entrambi i membri. La mia equazione diventa così:

x+5=9+6\sqrt{2x}+2x

Dopodiché isolo 6\sqrt{2x} al primo membro, portando il resto al secondo.
E elevo ancora al quadrato entrambi i membri.

Il mio problema è che poi continuando, la mia equazione diventa così:

x^2-64x+16=0

e per risolverla vengono soluzioni strambe, con radici, quindi credo di aver sbagliato un passaggio, qualcosa. emt

Grazie se potete dargli un'occhiata. emt
 
 

Equazione irrazionale con due radici #65556

avt
jimmypage1976
Sfera
ciao Jennifer

Sei di fronte ad un'equazione irrazionale e, come prima cosa devi porre le condizioni di esistenza delle radici, cioè argomento non negativo:

quindi x+5\geq 0 e 2x\geq 0

quindi avremo facendo l'intersezione tra i due insiemi x\geq 0

se scriviamo l'equazione così

\sqrt{x+5}+\sqrt{2x}=-3 praticamente è risolta

Una volta poste le condizioni di esistenza , cosa possiamo dire con sicurezza?

le radici di indice pari sono sempre maggiori o al massimo uguali a zero.

quindi se sommo 2 radici, che sono quantità non negative, non posso avere come risultato -3, che è negativo, quindi l'equazione non ha soluzioni.
Ringraziano: Omega, CarFaby, BleakHeart, Iusbe
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Os