Scomposizione di un polinomio parametrico
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Scomposizione di un polinomio parametrico #65039
![]() FAQ Frattale | Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un esercizio sulla scomposizione di un polinomio di secondo grado con parametro. Penso si debba risolvere con il metodo dell'equazione associata (è l'ultimo argomento affrontato in classe), ma come? Stabilire se il seguente polinomio è scomponibile o meno in Grazie. |
Scomposizione di un polinomio parametrico #65048
![]() Ifrit Amministratore | Per risolvere il problema, usiamo il metodo dell'equazione associata, una tecnica di scomposizione che si avvale della teoria delle equazioni di secondo grado. In generale, un polinomio di secondo grado ![]() è scomponibile in ammette soluzioni reali, e ciò si verifica solo nel caso in cui il discriminante dell'equazione è maggiore o al più uguale a zero. In particolare: - se ![]() - se ![]() - se Dopo aver esposto un sunto della parte teorica, possiamo occuparci dell'esercizio vero e proprio. Consideriamo il polinomio di secondo grado con Indicati con ![]() calcoliamo il discriminante con la formula ![]() In accordo con la teoria, il polinomio è riducibile se e solo se il discriminante è positivo o al più nullo, ossia se sussiste la relazione: ![]() Risolviamo la disequazione di primo grado, così da ricavare i numeri reali e isoliamo Cambiamo i segni dei membri, il verso della disequazione e dividiamo in seguito per 4: Abbiamo scoperto che il discriminante è: - positivo per - nullo per - negativo per Osserviamo che per ![]() Ecco fatto! |
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