Esercizio prodotto tra monomio e polinomio con frazioni

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Esercizio prodotto tra monomio e polinomio con frazioni #64938

avt
FAQ
Punto
Ho bisogno di una mano per calcolare il prodotto tra un monomio e un polinomio a coefficienti fratti. Non ho avuto difficoltà con gli altri esercizi, ma quello che vi propongo mi sta dando del filo da torcere.

Esprimere il seguente prodotto tra monomio e polinomio in forma normale

\left(-\frac{2}{3}a\right)\cdot\left(\frac{1}{2}a+3 a b-\frac{6}{5}a^2b\right)

Grazie mille.
 
 

Esercizio prodotto tra monomio e polinomio con frazioni #64983

avt
Ifrit
Ambasciatore
Prima di dedicarci all'esercizio, effettuiamo una breve parentesi teorica. Il prodotto di un monomio per un polinomio si ottiene sommando tra loro i prodotti del monomio per tutti i termini del polinomio: in altre parole, è un'applicazione diretta della proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

Consideriamo il prodotto

\left(-\frac{2}{3}a\right)\cdot\left(\frac{1}{2}a+3 a b-\frac{6}{5}a^2b\right)=

Moltiplichiamo il monomio per ciascun termine del polinomio

=\left(-\frac{2}{3}a\right)\cdot\left(\frac{1}{2}a\right)+\left(-\frac{2}{3}a\right)\cdot(3ab)+\left(-\frac{2}{3}a\right)\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)a^2b=

Sviluppiamo i vari prodotti, moltiplicando tra loro i coefficienti e le parti letterali: dobbiamo usare la regola dei segni per ricavare i segni dei coefficienti e la regola sul prodotto di due potenze con la stessa base per determinare gli esponenti delle lettere che compongono le parti letterali.

=\left(-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\right)a^{1+1}-\left(-\frac{2}{3}\cdot 3\right)a^{1+1}b+\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)a^{2+1}b=

Svolgiamo i prodotti tra le frazioni, semplificando in croce, e scriviamo infine il risultato

\\ =\left(-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{1}\right)a^{2}-\left(-\frac{2}{1}\cdot 1\right)a^{2}b+\left(-\frac{2}{1}\right)\cdot\left(-\frac{2}{5}\right)a^{3}b= \\ \\ \\ =-\frac{1}{3}a^2-2a^2b+\frac{4}{5}a^3b

Abbiamo finito.
Ringraziano: Iusbe
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Os