Esercizio sulla divisione tra un polinomio e un monomio

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Esercizio sulla divisione tra un polinomio e un monomio #64683

avt
FAQ
Punto
Ho bisogno di una mano per calcolare il quoziente tra un polinomio e un monomio. Sinceramente, non ho proprio capito come procedere, nonostante la spiegazione del mio insegnante. Potreste spiegarmi come fare usando il seguente esercizio come esempio?

Calcolare il quoziente tra il polinomio 2a+a^2b e il monomio 2a.

Grazie.
 
 

Esercizio sulla divisione tra un polinomio e un monomio #64698

avt
Omega
Amministratore
Prima di occuparci dell'esercizio, è opportuno aprire una breve parentesi teorica. Affinché il quoziente tra un polinomio e un monomio sia a sua volta un polinomio, dev'essere soddisfatta la cosiddetta condizione di divisibilità che possiamo riassumere come segue:

un polinomio è divisibile per un monomio se ogni termine del polinomio è divisibile per il monomio dato.

Dal punto di vista operativo, dobbiamo controllare che gli esponenti delle lettere dei termini che compongono il polinomio siano maggiori o al più uguali di quelli delle lettere omonime del monomio.

Se questa condizione è soddisfatta, possiamo procedere con il calcolo del quoziente, mentre dobbiamo fermarci, in caso contrario.

Consideriamo quindi la divisione:

(2a+a^2b):(2a)=

Poiché i termini 2a\ \mbox{e} \ a^2b sono divisibili per il monomio 2a, possiamo procedere con il calcolo del quoziente: è sufficiente rifarsi alla proprietà distributiva della divisione rispetto all'addizione ed eseguire in seguito le divisioni tra monomi.

=(2a):(2a)+(a^2b):(2a)=

Non ci resta che dividere tra loro i coefficienti e le parti letterali, usando a dovere la proprietà sul quoziente di due potenze con la stessa base, la quale permette di stabilire gli esponenti da dare alle lettere che comporranno le parti letterali dei quozienti parziali.

\\ =(2:2)a^{1-1}+(1:2)a^{2-1}b=\\ \\ =1\cdot a^{0}+\frac{1}{2}ab=1+\frac{1}{2}ab

Si noti che nell'ultimo passaggio, abbiamo usato la proprietà delle potenze secondo cui un numero non nullo ed elevato a zero, è uguale a 1.

Abbiamo finito.
Ringraziano: CarFaby, ermagnus95
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