Esercizio sul prodotto tra somma e differenza di monomi con trinomi

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#64656
avt
Toro
Punto

Dovrei calcolare un prodotto tra due trinomi, usando la regola sul prodotto della somma di due monomi per la loro differenza per ridurre al minimo il numero di passaggi. Conosco bene la formula, per non capisco come applicarla in questa circostanza.

Usare la regola del prodotto tra la somma e la differenza di due monomi per semplificare la seguente espressione:

(a+b+c)(a−b+c)

Grazie mille.

Ringraziano: angelì
#64659
avt
Omega
Amministratore

Consideriamo l'espressione letterale

(a+b+c)(a−b+c) =

Per poter ridurre il numero di passaggi, cerchiamo di individuare il prodotto notevole che fa al caso nostro. Il trucco consiste nello scrivere l'espressione come segue:

= (a+c+b)(a+c−b)

in questo modo ci riconduciamo al prodotto tra la somma dei termini (a+c) e b per la loro differenza. In virtù della regola

(A+B)(A−B) = A^2−B^2

che consente di esprimere il prodotto di una somma per una differenza come differenza di quadrati, ci riconduciamo alla relazione:

(a+c+b)(a+c−b) = (a+c)^2−b^2 =

Sviluppiamo, a questo punto, il quadrato di binomio e riportiamo il risultato

= a^2+c^2+2ac−b^2 = a^2−b^2+c^2+2ac

Fatto!

Ringraziano: Iusbe
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