Esercizio sul prodotto tra somma e differenza di monomi con trinomi

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Esercizio sul prodotto tra somma e differenza di monomi con trinomi #64656

avt
Toro
Punto
Dovrei calcolare un prodotto tra due trinomi, usando la regola sul prodotto della somma di due monomi per la loro differenza per ridurre al minimo il numero di passaggi. Conosco bene la formula, per non capisco come applicarla in questa circostanza.

Usare la regola del prodotto tra la somma e la differenza di due monomi per semplificare la seguente espressione:

\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)

Grazie mille.
Ringraziano: angelì
 
 

Esercizio sul prodotto tra somma e differenza di monomi con trinomi #64659

avt
Omega
Amministratore
Consideriamo l'espressione letterale

\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)=

Per poter ridurre il numero di passaggi, cerchiamo di individuare il prodotto notevole che fa al caso nostro. Il trucco consiste nello scrivere l'espressione come segue:

=(a+c+b)(a+c-b)

in questo modo ci riconduciamo al prodotto tra la somma dei termini (a+c)\ \mbox{e}\ b per la loro differenza. In virtù della regola

(A+B)(A-B)=A^2-B^2

che consente di esprimere il prodotto di una somma per una differenza come differenza di quadrati, ci riconduciamo alla relazione:

(a+c+b)(a+c-b)=(a+c)^2-b^2=

Sviluppiamo, a questo punto, il quadrato di binomio e riportiamo il risultato

=a^2+c^2+2ac-b^2= a^2-b^2+c^2+2ac

Fatto!
Ringraziano: Iusbe
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Os