Equazione goniometrica elementare con cotangente

Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un'equazione goniometrica elementare con la cotangente che non sono in grado di affrontare. Dopo aver imposto le condizioni di esistenza per la cotangente, cosa devo fare esattamente?

Determinare le soluzioni della seguente equazione trigonometrica



Grazie mille.

Il nostro compito prevede di risolvere l'equazione goniometrica



Essa è caratterizzata dalla presenza della cotangente che, per sua natura, ci obbliga a imporre il seguente vincolo sul suo argomento:



In pratica abbiamo scritto la condizione di esistenza per la cotangente.

Torniamo a occuparci dell'equazione e risolviamola avvalendoci della circonferenza goniometrica.

Per prima cosa rappresentiamo un sistema di assi coordinati , su cui tracciamo la circonferenza di centro nell'origine e raggio 1 (è la circonferenza goniometrica).

Seguendo la definizione geometrica di cotangente, tracciamo la retta tangente alla circonferenza nel punto di coordinate (ha equazione ).

Su tale retta individuiamo il punto di ascissa pari a e congiungiamolo con l'origine degli assi mediante una retta.

Essa individua due angoli, orientati in senso antiorario, che rappresentano le soluzioni dell'equazione data riferite all'intervallo

Per ricavare le loro ampiezze, basta rifarsi alla ]tabella dei valori notevoli della cotangente, grazie alla quale possiamo scrivere che:




Ricordando che la cotangente è una funzione periodica, di periodo , possiamo usare uno dei due angoli come rappresentante di tutte le altre soluzioni: la scelta del rappresentante è nostra! Operativamente, è sufficiente aggiungere al rappresentante.

A titolo di esempio, scegliamo come rappresentante, di conseguenza le soluzioni dell'equazione sono:



Abbiamo finito.