Disequazione di primo grado con radicali e razionalizzazione

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Disequazione di primo grado con radicali e razionalizzazione #64041

avt
marty98
Punto
Salve ragazzi mi aiutereste con una disequazione di primo grado con i radicali e con la razionalizzazione? E' questa:

(√(2)-4)x < 14

Il risultato è x > -(4+√(2)).


Il mio tentativo di svolgimento è il seguente:

x > -(14)/(4-√(2))·(4+√(2))/(4+√(2))

x > -(4+√(2))

Non riesco a trovare l'errore.

Vi ringrazio per l'aiuto che mi date.

[Edit - Mod: Omega] Messaggio modificato in conformità alle linee guida. [/Mod]
 
 

Disequazione di primo grado con radicali e razionalizzazione #64044

avt
Iusbe
Templare
Ciao marty98,

ti consiglio di leggere le Linee Guida prima di pubblicare un topic emt

Il tuo infrange molte regole:
- non è presente un saluto;
- non è presente uno svolgimento;
- così il testo non è comprensibile
Solamente il testo dell'esercizio non va bene.

Inoltre chi ti risponde sono degli amministratori in carne ed ossa, un po' di gratitudine visto che ti aiutano gratis mi sembra doveroso no? emt

Un caro saluto emt
Ringraziano: Omega, BleakHeart

Disequazione di primo grado con radicali e razionalizzazione #64067

avt
Omega
Amministratore
Ciao, ho provveduto a modificare il testo del messaggio iniziale di Marty.

@Marty: ti invito a leggere velocissimamente la guida per le formule LaTeX. Eri ad un passo dalla giusta sintassi, mancavano solo i tags di apertura e chiusura codice. emt

Per quel che concerne l'esercizio a me sembra proprio che il tuo svolgimento sia giusto! Abbiamo la disequazione di primo grado

(√(2)-4)x < 14

La prima cosa da fare è dividere entrambi i membri per (√(2)-4). Dato che si tratta di un numero negativo, quando dividiamo entrambi i membri dobbiamo invertire il simbolo di disequazione (in accordo con le regole base delle disequazioni).

x > (14)/(√(2)-4)

Ok, ora non dobbiamo fare altro che razionalizzare il risultato. Per farlo moltiplichiamo e dividiamo il secondo membro per (√(2)-4), in modo da sfruttare la regola della differenza di quadrati.

Attenzione! Qui non stiamo operando sui due membri della disequazione. Stiamo solo moltiplicando e dividendo il secondo membro per una stessa quantità. E' come moltiplicare per 1, quindi non dobbiamo fare nulla con il simbolo di disequazione

x > (14)/(√(2)-4)·(√(2)+4)/(√(2+4))

Il denominatore non contiene più radicali, infatti

(√(2)-4)(√(2)+4) = 2-16 = -14

x > (14(√(2)+4))/(-14)

semplifichiamo

x > (√(2)+4)/(-1)

e abbiamo trovato tutte e sole le soluzioni della disequazione

x > -(√(2)+4)
Ringraziano: Pi Greco, Galois, marty98, BleakHeart, Iusbe
  • Pagina:
  • 1
Os