Problema di secondo grado con interpretazione algebrica

Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un problema con le equazioni di secondo grado che mi chiede di trovare 3 numeri pari consecutivi di cui conosco la somma dei loro quadrati. Non riesco proprio a capire qual è l'equazione risolvente.

Trovare 3 numeri naturali pari consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia 116.

Grazie.

Per risolvere il problema con le equazioni, è necessario innanzitutto analizzare il testo, capire qual è l'incognita cui attribuire il simbolo , esplicitare e risolvere l'equazione risolvente.

Dal testo comprendiamo che bisogna trovare tre numeri pari che siano numeri consecutivi.

Indicato con il numero più piccolo dei tre, il suo successivo pari si ottiene sommando 2 a , dunque .

Il successivo pari di si ricava sommandogli 2 e la sua espressione matematica è . In pratica i tre numeri pari consecutivi sono:



Grazie a tali espressioni, siamo in grado di tradurre in matematichese la frase "la somma dei loro quadrati è 116" e di ottenere l'equazione risolvente



Iniziamo con i passaggi algebrici, sviluppando per prima cosa i quadrati di binomio



Trasportiamo 116 al primo membro cambiandogli segno, dopodiché sommiamo tra loro i monomi simili



Quella ottenuta non è altro che un'equazione di secondo grado completa che può essere ulteriormente semplificata mettendo in evidenza il fattore comune 3



da cui, dividendo a destra e a sinistra per 3



Indichiamo con rispettivamente il coefficiente di , il coefficiente di e il termine noto



Poiché è un multiplo di 2, possiamo risolvere l'equazione con la formula del delta quarti



Per ricavare le soluzioni, usiamo la relazione:



Poiché il testo parla di numeri naturali, dobbiamo necessariamente escludere la soluzione negativa .

è dunque il più piccolo tra i tre numeri pari consecutivi e gli altri due sono:



La tripla che soddisfa il problema è dunque .