Problema algebrico di secondo grado con numeri consecutivi

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#63808

Iusbe Templare	Dovrei risolvere un problema usando le equazioni di secondo grado che mi chiede di trovare due numeri interi consecutivi nota la somma dei loro quadrati. Trovare due numeri interi consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia 761. Come si fa? Grazie.
	Ringraziano: Omega, Pi Greco, CarFaby, BleakHeart

#63811

Omega

Amministratore

Per risolvere il problema con le equazioni bisogna tradurre il testo nel linguaggio matematico. In altri termini, è necessario estrapolare ogni informazione che permetta di costruire l'equazione risolvente.

Nel caso in esame, dobbiamo determinare due numeri interi che sono anche consecutivi.

Indichiamo quindi con

il più piccolo tra i due e osserviamo che il suo consecutivo si ottiene aggiungendo l'unità,

.

La traccia ci informa che il quadrato dei due numeri deve essere uguale a 761 e nel linguaggio matematico, tale affermazione permette di scrivere la risolvente:

Sviluppiamo il quadrato di binomio

portiamo tutto al primo membro

sommiamo i monomi simili tra loro e ordiniamo i termini secondo le potenze decrescenti di

Ci siamo ricondotti a un'equazione di secondo grado completa i cui coefficienti sono

Per risolverla, calcoliamo il discriminante avvalendoci della formula

Poiché il delta è positivo, l'equazione ammette due soluzioni reali e distinte che otteniamo sfruttando la formula

x_(1,2) = (-b±√(Δ))/(2a) = (-1±√(1521))/(2·1) = (-1±39)/(2) = (-1-39)/(2) = -20 = x_1 ; (-1+39)/(2) = 19 = x_2

x_(1,2) = (-b±√(Δ))/(2a) = (-1±√(1521))/(2·1) = (-1±39)/(2) = (-1-39)/(2) = -20 = x_1 ; (-1+39)/(2) = 19 = x_2

Attenzione, non abbiamo ancora finito: dobbiamo scrivere il consecutivo di ciascuna soluzione.

Il consecutivo di

mentre il consecutivo di

In conclusione, il problema ha per soluzioni le coppie

Abbiamo finito.

Ringraziano: CarFaby, Iusbe

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