Esercizio sul mcm tra due polinomi

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Esercizio sul mcm tra due polinomi #63605

avt
marioilcupo
Punto
Salve ragazzi, non capisco come fare l'mcm tra questi due polinomi: x^2-1 e 1-x. Potete aiutarmi?

Grazie
 
 

Esercizio sul mcm tra due polinomi #63609

avt
Iusbe
Templare
[/Edit - Mod: Ifrit]: Ehi tu che leggi la discussione, leggi fino all'ultimo messaggio, mi raccomando! :) [/Mod]


Ciao Marioilcupo emt

Per la prossima volta che posti un esercizio ti chiedo per favore di attenerti alle linee guida e scrivere un tentativo di svolgimento giusto o sbagliato che sia emt

Allora, consideriamo i due nostri polinomi:

\ A = x^2-1
\ B = 1-x

Vogliamo trovare il minimo comune multiplo. Vediamo che \ A si potrebbe scomporre nel seguente modo: \ (x+1)(x-1). Però così facendo si fa fatica a trovare il minimo comune multiplo.

Bisogna per cui lavorare sui segni invertendoli, facendo però molta attenzione che non vari il risultato.

Inverto quindi i segni del polinomio appena scomposto: \ (-x-1)(-x+1).

Se non ti senti sicuro svolgiamo i calcoli e verifichiamo che quanto ho scritto sia giusto:

\ (-x-1)(-x+1) = x^{2}-x+x-1 = x^{2}-1.

I conti tornano! emt

Passiamo ora al polinomio \ B. Si vede subito che è irriducibile, ossia non posso eseguire altri passaggi di scomposizione.

Posti ora:

\ A = (-x-1)(-x+1) che si può riscrivere \ A = (-x-1)(1-x)

\ B = 1-x

Il minimo comune multiplo dei due polinomi è: \ 1-x.

Chiaro? Un caro saluto emt
Ringraziano: marioilcupo

Esercizio sul mcm tra due polinomi #63654

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao a tutti emt

Intervengo per dire che Iusbe ha calcolato il massimo comun divisore tra polinomi, qui però è richiesto il minimo comune multiplo tra polinomi. emt

Nel nostro caso:

A=x^2-1 è una differenza di quadrati e dunque si fattorizza in:

A= x^2-1= (x-1)(x+1)

Il polinomio

B=-x+1= -(x-1)

è di primo grado e dunque irriducibile.

Ora dobbiamo prendere i fattori comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente:

Abbiamo solo un fattore comune che è x-1, l'altro è x+1. Concluderemo che il minimo comune multiplo tra i due polinomi è:

\mbox{m.c.m}(A,B)= (x-1)(x+1)= x^2-1

Osservazione: il minimo comune multiplo tra polinomi è unico a meno di un fattore moltiplicativo.
Ringraziano: Omega, Galois, Iusbe
  • Pagina:
  • 1
Os