Problema algebrico di secondo grado con quadrato e triplo

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Problema algebrico di secondo grado con quadrato e triplo #63526

avt
Gnappata
Punto
Non riesco a capire come si risolve un problema algebrico in cui bisogna ricondursi a un'equazione di secondo grado. La mia difficoltà risiede nell'esplicitare proprio l'equazione risolvente.

La somma tra il quadrato e il triplo del numero stesso è 4. Trovare il numero.

Spero possiate aiutarmi.
 
 

Problema algebrico di secondo grado con quadrato e triplo #63530

avt
Galois
Amministratore
Il nostro compito consiste nel risolvere il problema con le equazioni: in termini più espliciti, analizzeremo per bene la traccia ed estrapoleremo le informazioni che consentiranno di costruire l'equazione risolvente.

Per prima cosa, indichiamo con x il numero da ricercare. Il suo quadrato è x^2 mentre il suo triplo si scrive come 3x.

Il testo afferma che la somma tra il quadrato e il triplo del numero è uguale a 4 pertanto l'equazione risolvente è

x^2+3x = 4 → x^2+3x-4 = 0

vale a dire un'equazione di secondo grado completa.

Indichiamo con a, b e c rispettivamente il coefficiente di x^2, il coefficiente di x e il termine noto

a = 1 ; b = 3 ; c = -4

e calcoliamo il discriminante associato mediante la formula del delta

Δ = b^2-4ac = 3^2-4·1·(-4) = 9+16 = 25

Poiché il delta è positivo, l'equazione di secondo grado ammette due soluzioni reali e distinte che si ricavano con la relazione

x_(1,2) = (-b±√(Δ))/(2a) = (-3±√(25))/(2) = (-3±5)/(2) = (-3-5)/(2) = -4 = x_1 ; (-3+5)/(2) = (2)/(2) = 1 = x_2

Il problema quindi ammette due soluzioni:

x_1 = -4 ; x_2 = 1

Ecco fatto!
Ringraziano: CarFaby
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Os