Problema algebrico di secondo grado con quadrato e triplo

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Problema algebrico di secondo grado con quadrato e triplo #63526

avt
Gnappata
Punto
Non riesco a capire come si risolve un problema algebrico in cui bisogna ricondursi a un'equazione di secondo grado. La mia difficoltà risiede nell'esplicitare proprio l'equazione risolvente.

La somma tra il quadrato e il triplo del numero stesso è 4. Trovare il numero.

Spero possiate aiutarmi.
 
 

Problema algebrico di secondo grado con quadrato e triplo #63530

avt
Galois
Coamministratore
Il nostro compito consiste nel risolvere il problema con le equazioni: in termini più espliciti, analizzeremo per bene la traccia ed estrapoleremo le informazioni che consentiranno di costruire l'equazione risolvente.

Per prima cosa, indichiamo con x il numero da ricercare. Il suo quadrato è x^2 mentre il suo triplo si scrive come 3x.

Il testo afferma che la somma tra il quadrato e il triplo del numero è uguale a 4 pertanto l'equazione risolvente è

x^2+3x=4 \ \ \ \to \ \ \ x^2+3x-4=0

vale a dire un'equazione di secondo grado completa.

Indichiamo con a,\ b\ \mbox{e} \ c rispettivamente il coefficiente di x^2, il coefficiente di x e il termine noto

a=1 \ \ \ ; \ \ \ b=3 \ \ \ ; \ \ \ c=-4

e calcoliamo il discriminante associato mediante la formula del delta

\Delta=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1 \cdot (-4)=9+16=25

Poiché il delta è positivo, l'equazione di secondo grado ammette due soluzioni reali e distinte che si ricavano con la relazione

x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{25}}{2}=\frac{-3\pm 5}{2}=\begin{cases}\frac{-3-5}{2}=-4=x_1 \\ \\ \frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1=x_2\end{cases}

Il problema quindi ammette due soluzioni:

x_1=-4 \ \ \ ; \ \ \ x_2=1

Ecco fatto!
Ringraziano: CarFaby
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Os