Calcolo di un prodotto somma per differenza

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Calcolo di un prodotto somma per differenza #63499

avt
ermagnus95
Frattale
Ho da poco iniziato a studiare i prodotti notevoli e in particolare il prodotto di una somma per una differenza di due monomi. Pensavo di aver capito la teoria, però appena ho messo mano sugli esercizi, sono rimasto bloccato perché non sono in grado di risolverli.

Utilizzare la regola sul prodotto di una somma per una differenza per calcolare il seguente prodotto

(3x+2)(3x-2)

Grazie.
 
 

Calcolo di un prodotto somma per differenza #63501

avt
Iusbe
Templare
Analizziamo l'espressione

(3x+2)(3x-2)

Il nostro compito consiste nell'usare il prodotto notevole

(A+B)(A-B)=A^2-B^2

il quale garantisce che il prodotto tra la somma e la differenza di due monomi è uguale alla differenza dei loro quadrati. In accordo con questa semplice regola algebrica, possiamo scrivere la seguente relazione:

(3x+2)(3x-2)=(3x)^2-2^2=

A questo punto è sufficiente applicare le proprietà delle potenze per elevare al quadrato il monomio 3x, o in altri termini, per svolgere la potenza del monomio

=3^2x^2-2^2=9x^2-4

Verifichiamo il risultato calcolando il prodotto tra i polinomi

(3x+2)(3x-2)=(3x)^2-2\cdot 3x+2\cdot 3x-2^2=9x^2-6x+6x-4

Una volta cancellati i monomi opposti, ricaviamo il medesimo risultato

=9x^2-4

a riprova del fatto che l'esercizio è stato svolto senza errori.
Ringraziano: ermagnus95
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Os